Problème de trigonométrie

[So2]

Bonsoir ;

Je suis bloquée au début de mon problème, voici l'énoncé :

Soit un triangle équilatéral ABC de 10 cm de côté. Soit H le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC.

1. Tracer une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l'avancement de ce problème
(Bon jusque là ça va)
Calculer la mesure du segment [CH] arrondie au millimètre.

Voilà ce que j'ai fait :

On sait que la hauteur d'un triangle ets perpendiculaire à la base et la coupe en son milieu, donc BHC et CHA sont perpendiculaires en H et HA et BH = 10/2 = 5cm

Je connais deux longueurs, l'hypoténuse et le côté opposé à C, donc j'utilise le sinus :
Sin ACB = HA/AC = 5/10 = 30°
Sin 30° = HA/AC
Sin 30° = 5/10
HC = 5/sin 30 = 10 cm
Voilà, ça me pose problème car quand je mesure sur ma figure la longueur HC, ça donne 8,5 cm alors que quand je la calcule avec le sinus, ça donne 10 cm donc j'ai surement dû faire le mauvais calcul..

Voici une figure :

Merci d'avance de votre aide

[yvelines78]

dans le triangle équilatéral ABC
(CH) est une hauteur
On sait que la hauteur d'un triangle ets perpendiculaire à la base et la coupe en son milieu, donc BHC et CHA sont perpendiculaires en H et HA et BH = 10/2 = 5cm
ce n'est pas vrai pour tous les triangles

or dans un triangles équilatéral les hauteurs sont à la fois médianes, médiatrices et bissectrices
donc H est le milieu de [AB], AH=HB=10/2=5 cm
(CH) est la bissectrice de ACB et ACH=30°
et CHB et CHA sont des triangles rect en H
(il faut abslument écrire cela sinon tu n'as pas le droit d'utiliser la trigo)

dans le triangle rect ACH rect en H
Je connais deux longueurs, l'hypoténuse et le côté opposé à C, donc j'utilise le sinus :
Sin AC[COLOR=Red]H = HA/AC = 5/10 = 30°
Sin 30° = HA/AC
Sin 30° = 5/10
HC = 5/sin 30 = 10 cm[/COLOR]
-d'où sort HC?

-tu as redémontré que ACH =30°, on le savait déjà puisque (CI) est bissectrice
-c'est ACH qui est = à 30° et pas sin ACH
-tu sembles avoir perdu de vu que c'est CH que tu cherches!!!


dans le même triangle tu connais AC=10 cm=hypoténuse, tu connais l'angle ACH=30°, tu cherches CH =côté adjacent
tu peux écrire un ..............et en déduire CH

[So2]

dans le triangle équilatéral ABC
(CH) est une hauteur
On sait que la hauteur d'un triangle ets perpendiculaire à la base et la coupe en son milieu, donc BHC et CHA sont perpendiculaires en H et HA et BH = 10/2 = 5cm
ce n'est pas vrai pour tous les triangles

or dans un triangles équilatéral les hauteurs sont à la fois médianes, médiatrices et bissectrices
donc H est le milieu de [AB], AH=HB=10/2=5 cm
(CH) est la bissectrice de ACB et ACH=30°
et CHB et CHA sont des triangles rect en H
(il faut abslument écrire cela sinon tu n'as pas le droit d'utiliser la trigo)

dans le triangle rect ACH rect en H
Je connais deux longueurs, l'hypoténuse et le côté opposé à C, donc j'utilise le sinus :
Sin AC[COLOR=Red]H = HA/AC = 5/10 = 30°
Sin 30° = HA/AC
Sin 30° = 5/10
HC = 5/sin 30 = 10 cm[/COLOR]
-d'où sort HC?

-tu as redémontré que ACH =30°, on le savait déjà puisque (CI) est bissectrice
-c'est ACH qui est = à 30° et pas sin ACH
-tu sembles avoir perdu de vu que c'est CH que tu cherches!!!


dans le même triangle tu connais AC=10 cm=hypoténuse, tu connais l'angle ACH=30°, tu cherches CH =côté adjacent
tu peux écrire un ..............et en déduire CH

Oui, j'ai oublié de mettre H dans la figure, voilà :



Donc je dois utiliser le cosinus car je connais le côté adjacent et l'hypoténuse ?

[So2]

Ah non .. Je ne connais pas le côté adjacent donc je fais le produit en croix en utilisant la tangente :
Tan 30° = HA/HC
Tan 30° = 5/HC
HC = 5 / tan 30°
HC = 8,6 cm

[yvelines78]

j'arrondirais plutôt à 8.7 cm

[So2]

Oui, c'est vrai, merci beaucoup. :we:
J'aimerais savoir aussi les propriétés d'une bissectrice.. Je crois me rappeler que les angles sont alternes-internes donc égaux, c'est ça ?

[yvelines78]

Oui, c'est vrai, merci beaucoup. :we:
J'aimerais savoir aussi les propriétés d'une bissectrice.. Je crois me rappeler que les angles sont alternes-internes donc égaux, c'est ça ?

la bissectrice est la demi-droite qui coupe un angle en 2 parties de même mesure
propriété :
tout point appartenant à la bissectrice d'un angle est équidistant des côtés de cet angle
propriété réciproque :
tout point équidistant des côtés d'un angle appartient à la bissectrice de cet angle

des angles alternes internes sont formés lorsque 2 droites sont coupées par une 3ème
ils ne sont = que lorsque les droites coupées sont //s

donc angles alternes internes et bissectrice n'ont rien à voir ensemble

[So2]

Oui, merci mais au sujet des angles alternes-internes je n'ai pas compris sur un point, comment des droites coupées peuvent être parallèles .. ?
Enfin à pars si " //s " veut dire autre chose.

[Le Chaton]

Bonsoir, En fait trace deux droites parallèles trace une droite qui coupe ces deux droites et cherches les angles alternes interne : ces angles là sont égaux

[yvelines78]

Oui, merci mais au sujet des angles alternes-internes je n'ai pas compris sur un point, comment des droites coupées peuvent être parallèles .. ?
Enfin à pars si " //s " veut dire autre chose.

-------------------+---------(d)
........................+
.....................+
+..................+
.................+
...............+.................. (d')
............(delta)....+

(d) et (d') sont coupées par (delta) sans être //s=parallèles

.......................................+
-------------------------+-------------------(d)
................................+
.............................+
------------------+-------------------------(d')
.......................+(delta)

[So2]

Ah oui c'est bon, je viens de comprendre.
Merci beaucoup :we: