Probleme Triangle dans un cercle

[Incee]

Bonjour,
Voila j'ai un probleme...

J'arrive bien calculé le premier angle (écris en Orange), mais apres je ne sais pas quoi faite du tout
Merci

[Dlzlogic]

Bonjour,
Un bon truc, décrivez-nous la figure, "Soit un cercle etc...", faites-là vous-même avec un papier et un crayon, et recopiez l'énoncé.
Puisque vous avez réussi le premier point, dites-nous comment vous avez fait.

[Incee]

Calculer les mesures des angles du triangle ARC (justifier vos réponses)

A,R,C et I sont Sur le cercle de centre O.
[RI] est un diamètre
ART= 38°; ROC=112°


Pour Trouver CAR voila comment j'ai fait:
On a: ROC= 112°; L'angle au centre ROC interceptent le même arc de cercle RC que l'angle inscrit
Or: Si un angle inscrit interceptent le même arc de cercle qu'un angle au centre alors l'angle inscrit mesure la moitié de l'angle au centre.

D'où: ARC= 1/2 ROC= 1/2 112°= 56°

Donc ROM Mesure 56°

[Dlzlogic]

Bon, parfait.
Petite indication le segment IR est un diamètre. C'est un coup de main du prof.

[Incee]

Voila, je pense avoir une idée, suis-je sur la bonne vois (voir tout bon :we: ), ou complétement a coté de la plaque:
Vu que le Cercle passe par tout les point du triangle ARC, je peut en déduire qu"il s'agit d'un cercle circonscrit.
Or pour construire le cercle, il faut faire la bissectrice des angles du triangle.
Or la bissectrice est une demi-droite qui coupe un angle en deux angles égaux
D'où ARC= 2 ARI= 2 * 38= 76
Apres je fait: la somme des mesure des angles d'un triangle est egal a 180°
ARC= 180 - (RAC+CRA) =180 - (56+ 76) = 180 - 134 =46

Voila tout ça rédiger sous de belle démonstration
Quand pensez-vous?

[Dlzlogic]

Bonsoir
Le point d'intersection des bissectrices est le centre du cercle inscrit.
C'est le point de concours des médiatrices qui est le centre du cercle circonscrit.
Regardez bien le triangle IAR. C'est lui qui vous aidera.

[oscar]

Le scan est illisible

[Dlzlogic]

Bonjour Oscar,
Oui, mais on en déjà à la question 2).

[Incee]

A ouais, mince.
Pourrait-tu me donner un autre indice parce que là je tourne en rond...

[Dlzlogic]

Ce triangle AIR, n'a-t-il rien de particulier ?

[Incee]

Le coté RI est un diamètre du cercle.
Je peut donc prouver que ce triangle est rectangle: Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diametre est l'un de ses côtés alors ce triangle est rectangle.
Ce qui me permet de dire que RAI= 90° et que AIR= 180 - (ARI + RAI)= 180- (38 + 90)= 52

[Dlzlogic]

Bon, si l'angle AIR est connu, cela ne vous donne-t-il pas une indication importante sur un autre angle de la figure dont vous cherchez justement la mesure ?

[Incee]

Nen, je vois pas :mur: , un indice :help:

[Dlzlogic]

Bon, vous avez très bien réussi à évaluer l'angle en A, cette fois-ci c'est presque le même théorème, ça s'appelle l'arc capable.