Probleme trés difficile

par **dodo** » 04 Mai 2006, 09:35

je voudrais de l'aide pour se probleme:
prouver qu'un nombre est divisible par 3 si la somme des chiffres qui le compose est elle meme divisible par 3 ( travailler sur d nombre a 4 chiffres)

par **Zebulon** » 04 Mai 2006, 09:41

Bonjour,
tout d'abord écrivons ce qu'on sait et ce qu'on veut montrer.
Soit abcd un nombre dont d est le chiffre des unités, c celui des dizaines, b celui des centaines, et a celui des milliers.
Alors abcd=d+10c+100b+1000a.

On sait que a+b+c+d=3n (1).
On veut montrer que d+10c+100b+1000a=3k.

Donc d=3n-a-b-c
Remplace d par 3n-a-b-c dans d+10c+100b+1000a.
Qu'obtiens-tu?

par **Zebulon** » 04 Mai 2006, 09:43

Tu es en 4ème? En 3ème?

par **dodo** » 04 Mai 2006, 09:52

on obtient 0

par **dodo** » 04 Mai 2006, 09:53

je sui en 4 eme

par **Zebulon** » 04 Mai 2006, 09:56

0? On obtient abcd=3n-a-b-c+10c+100b+1000a=3n+9c+99b+999a.
Est-ce un multiple de 3?
Autre question que tu peux faire : montrer qu'un nombre dont la somme des chiffres est un multiple de 9 est un multiple de 9.

par **dodo** » 04 Mai 2006, 09:59

oui c un multiple de 3

par **Zebulon** » 04 Mai 2006, 10:01

Pourquoi? (bla bla pour que le message ne soit plus trop petit!)

par **dodo** » 04 Mai 2006, 10:04

parse ke 3 est dans la table du 3

par **Zebulon** » 04 Mai 2006, 10:08

La justification est :
3n+9c+99b+999a=3(n+3c+33b+333a). Donc abcd est divisible par 3.
Sais-tu faire avec les multiples de 9 (histoire de voir si tu as compris)?

par **dodo** » 04 Mai 2006, 10:11

mersi zebulon g compris c gentille

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