Problème de topologie

[chriss232]

Je viens donc de commencer à travailler sur le livre de topologie d'Allen Hatcher, et j'ai une question sur l'équivalence d'homotopie. Chapitre 0 Je sais... mais je préfère le clarifier. Dans le chapitre on prend X x I avec I étant un intervalle unitaire, à Y via un cylindre de déformation Mf pour f : X x I -> Y.

Deux questions, ça parle comme si Mf était un groupe, mais est-ce plutôt une famille de groupes de fonctions de f ?

Et quand on parle d'homotopie équivalente pouvant aller de Y à X, est-ce simplement une fonction qui est inversible ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Tu n'es pas dans la bonne section du forum !

Ta description du "mapping cylinder" M_f est très approximative. Déjà, f[ est en fait une application continue de X dans Y. Le cylindre de déformation M_f s(obtient à partir du cylindre X\times I en identifiant (x,1) dans X x {1} avec f(x) dans Y.

Par ailleurs, où vois-tu qu'on parle de M_f comme d'un groupe ???

Une équivalence d'homotopie entre X et Y, c'est une application continue f : X --> Y et une application continue g : Y --> X telles que g f soit homotope à l'identité de X et fg homotope à l'identité de Y.

Quand tu lis un texte mathématique, prends bien garde à lire exactement tout ce qui est dedans (les définitions complètes et précises), et à ne pas imaginer y lire ce qui n'y est pas.