Probléme

[Yohan54]

Bonjour,

je n'arrive pas à faire cette partie du problème.

2. Le point B est sur le segment [AC] tel que AB/BC = AC/AB.
Montrer que l’on a : AC × BC = AB ×AB
3. On pose : AB = 1 ; AC = x et E = AC ×BC - AB ×AB
a) Montrer que E = 0. 1
b) Exprimer BC en fonction de x.
x
c) Montrer que l’expression E s’écrit en fonction de x sous la forme : E = x² – x – 1
d) En déduire que : x² – x – 1 = 0.

Merci de bien m'aider

[fonfon]

salut, tu n'aurais pas une figure?

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158

[fonfon]

salut, 2) produit en croix

3)b) AC=AB+BC <=>BC=AC-AB tu remplaces AC et AB par 1 et x
C) E=AC ×BC - AB ×AB tu remplaces et tu auras ce que tu cherches
je te laisse finir

[Yohan54]

oui mais E= 0

commen fait on?

[PrincessC]

Bonsoir,

Pour la première question, on sait que AB/BC = AC/AB

Si tu fais le produit en croix, tu obtiens AB x AB = BC x AC.
Donc, c'est bon.


Ensuite, pour montrer que E = AC×BC - AB×AB = 0, il faut remplacer AC, BC et AB par 1 et x.
AC = x
AB = 1
Et BC, avec le produit en croix, est égal à (AB*AB)/AC, c'est à dire (1*1)/x, ce qui équivaut à 1/x.

On a donc E = x*(1/x) - 1*1
E = 1 - 1
E = 0.
Donc, c'est bon aussi.

Et pour exprimer BC en fonction de x, on la fait plus haut, je te laisse la retrouver.
Et je te laisse faire la suite !