Problème Pythagore tiré d'un concours mathématiques.

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
ch3ch3
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Problème Pythagore tiré d'un concours mathématiques.

par ch3ch3 » 01 Nov 2008, 20:32

Bonjour,

Alors voilà j'essayais d'aider mon petit frère en maths niveau 4ième et là je suis bloqué la honte! On est tombé sur un exercice assez dur selon moi tiré d'un concours mathématiques. Il est dans le dimathème édition 2002 niveau 4ième ( N°69 p 213 ).

Enoncé: On a représenté ci-dessous un camion et un tunnel. Les échelles utilisées sur les deux dessins ne sont pas les mêmes et les cotes sont indiquées en mètres.


Image



Le camion passera t-il sous le tunnel?

Amorce de solution: on a voulu calculer l'hypothénuse du camion et du tunnel, mais le tunnel n'est pas rectangle puisqu'il a une voute donc gros gros hic...



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 01 Nov 2008, 21:14

Salut, je crois qu'on a vu ce problème il n'y a pas très longtemps, essaye de faire une recherche sur le forum.

Black Jack

par Black Jack » 01 Nov 2008, 21:18

Essaie de répondre à ces questions.

- Le centre du cercle (demi cercle) est à quelle hauteur par rapport au sol ?
- De quelle hauteur le camion dépasse-t-il le niveau du centre du cercle ?
- Quel est le rayon du demi cercle ?
- Supposant le camion bien centré sur l'entrée du tunnel : A quelle distance de la verticale passant par le centre du cercle se trouve un flanc du camion.

Avec les réponses à ces questions, un coup de Pythagore et tu auras la réponse au problème.

:zen:

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 01 Nov 2008, 21:21

Tiens, voilà ici la discussion dont je parlais : ça pourra peut-être t'inspirer !

ch3ch3
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par ch3ch3 » 01 Nov 2008, 21:24

Pour répondre dans les questions dans l'ordre:

- 3,40m
- 0,60m
- 1,80m
- 0,15m

et apres le coup du pythagore je vois pas comment l'appliquer...

ch3ch3
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par ch3ch3 » 01 Nov 2008, 21:52

Je crois avoir trouvé la solution mais pas sur...

Pour que le camion passe il faut que le bout qui dépasse de 0.60m passe dans le demi-cercle.

alors j'ai divisé la hauteur qui dépasse en deux rectangles et j'ai calculé une des diagonales du rectangles, si cette dernière dépasse 1.80m, le rayon du demi cercle, alors le camion ne passe pas! Arrêtez moi si je me trompe...

Donc le calcul est le suivant:

Diagonale du rectangle droit de la hauteur qui dépasse les 4m

= rac(1,25² + 0,60²)
= rac(1.5625 + 0.36)
= 1.39m

Donc le camion passe dans le tunnel

Dites moi si c'est juste

Sve@r
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par Sve@r » 01 Nov 2008, 22:37

Et si on dégonfle les pneus ??? :id:

ch3ch3
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par ch3ch3 » 02 Nov 2008, 00:00

lol! Et sinon c'est juste ou pas? :marteau:

ch3ch3
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par ch3ch3 » 02 Nov 2008, 21:10

Une confirmation pour me dire si c'est bon? :(

ch3ch3
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par ch3ch3 » 03 Nov 2008, 09:17

Toujours personne pour vérifier? c'est si dur que ça :o o_O

yvelines78
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par yvelines78 » 03 Nov 2008, 13:22

bonjour,

le rayon de la courbe du tunnel =(2.50/2)+(2.8-2.5)/2=1.25+0.15=1.40 m

si le camion est bien centré, il reste alors au centre du tunnel au -dessus du camion 4.8-4=0.80 m

le rayon faisant 1.40 m, il faut que 0.6 m du camion soit engagé en hauteur
..........+
....A.._______________H
......+I.......................I
....+..I.........+............I
...+...IC.................+.. IB
..0.15..........1.25........

ABC rect en C, AB=1.40 m, BC=1.25 m
calcul de AC avec le théorème de Pythagore
AC²+BC²=AB²
AC²=AB²-BC²
Ac²=1.4²-1.25²
AC=C(1.4²-1.25²)~0.63 m
or Hb ne peut faire que 0.60m, le camion ne pourra pas passer à moins conne le dit swear de dégonfler ses pneus !!!

ch3ch3
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par ch3ch3 » 03 Nov 2008, 20:01

Non tu te trompes ce que tu as calculé avec 0.63 c'est la mini hauteur entre la voute et le début du "surtop" des 0.60m du camion, donc le camion passe en théorie car il restera 3 mm. j'ai essayé de faire un dessin à l'échelle mais malheureusement le camion touche la voute mais pil poil mais vu que c'est un dessin à petite échelle, je pense qu'il manque de la précision. Donc en théorie ça passe mais en pratique ça passe pas!!

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 03 Nov 2008, 20:05

A 3 mm, l'incertitude du dessin entre en jeu, on ne peut donc se baser dessus pour avancer une quelconque "preuve".

ch3ch3
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par ch3ch3 » 03 Nov 2008, 20:22

Justement je me base pas dessus tellement l'incetitude est grande mais vois mes justifications et tu verras que j'ai raison!!! Enfin non j'en sais rien je doute maintenant mais non je suis sur de ce que j'avance!!

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 03 Nov 2008, 20:26

Explique-moi exactement ton point de désaccord avec Yvelines78 ?

ch3ch3
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par ch3ch3 » 03 Nov 2008, 20:56

Bah pour moi il a mal interprété son résultat il a calculé l'espace restant entre la voute au niveau d'un côté du camion et le début de la largeur du camion qui dépasse et il a trouvé 0.63m ce qui est juste mais comme entre le début de la largeur qui dépasse du camion est le dessus du camion il y a 0.60m alors le camion passe... mais j'ai du mal à être clair, il faudrait que je fasse un dessin.

Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 03 Nov 2008, 21:03

ELLE ...

Oui, ce n'est pas très clair en effet.

ch3ch3
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par ch3ch3 » 03 Nov 2008, 21:12

Oui désolé pour le "IL" Donc voilà un dessin bien evidemment il ne respecte pas les proportions:

Image
Image

Donc pour moi la grande côte représente le 0.63m et la petite côte le 0.60m c'est plus clair non?

ch3ch3
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par ch3ch3 » 03 Nov 2008, 21:38

Expliquez moi ce que vous comprenez pas car je veux que quelqu'un me confirme que c'est bien ça... c'est frustrant :(

yvelines78
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par yvelines78 » 03 Nov 2008, 22:09

le rayon est de 1.40m (1.25+0.15)
au milieu du tunnel, tu as 0.80 m (4.80-4) au-dessus d'uneligne où le camion touche des deux côtés en étant bien centré
--> au maximum 0.60 m(1.40-0.80) au-dessus du diamètre de l'arc de cercle de la voûte

or le calcul (voir plus haut montre qu'il faudrait 0.63 m)

il manque donc 3 cm théorique sans parler qu'il faut être diablement fort pour se centrer exactement

 

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