Problème Puissance 3ème

[Rose2000]

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai un problème avec ce problème de maths que mon élève de 3ème a à faire en devoir maison.
Je ne vois pas, avec le programme de 3ème, comment résoudre ce problème.

A ce jour, l'homme le plus riche du monde est Jeff Bezos, le patron d'Amazon. Sa fortune fin 2019 était estimée à 102 milliards d'euros, Cette fortune s'est bien sûr construite grâce à la réussite d'Amazon, plus grande entreprise de commerce électronique au monde qui vend aujourd'hui presque de tout. Certes, le modèle n'est pas totalement blanc, surtout quand on pense « développement durable » (conditions discutables de travail au sein d'Amazon, destruction des commerces locaux, coût environnemental des livraisons.) - mais il est indiscutablement un succès d'un point de vue économique.

Comme de nombreux élèves de 3ème, Gauthier, qui a 15 ans en 2020, rêve de créer une entreprise aussi florissante (mais peut-être moins controversée) qu'Amazon, pour devenir peut-être un jour aussi riche que Jeff Bezos. Aujourd'hui, il n'a que 150 euros dans son compte en banque mais il fait le pari qu'à 40 ans, il arrivera à dépasser 102 milliards d'euros.
Pour cela, il se fixe pour objectif, en économisant et en travaillant dur, de multiplier sa fortune chaque année par un même nombre.

1) Gauthier arriverait-il à son objectif s'il multipliait sa fortune chaque année par 2 ? Justifier votre réponse.

2) Plus ambitieux, Gauthier imagine un modèle où il multiplierait sa fortune par 3 chaque année.

a) Donner la fortune espérée de Gauthier à 40 ans dans ce modèle (exprimer le résultat en milliards d'euros).

b) Sachant que la richesse totale mondiale est d'environ 320 000 milliards d'euros, ce modèle semble-t-il réaliste ?

c) Dans ce modèle, à quel âge Gauthier dépasserait-il 102 milliards d'euros ? Justifier votre réponse.

3) Gauthier cherche à être plus réaliste et plus précis et veut savoir par quel facteur il devrait, au dixième près, mutiplier sa fortune chaque année pour dépasser 102 milliards d'euros tout juste l'année de ses 40 ans.

a) Compléter le programme Scratch en Annexe 1 pour qu'il donne la plus petite valeur, au dixième près, par laquelle Gauthier doit multiplier sa fortune chaque année pour atteindre cet objectif. Indication : il y a 5 trous à compléter - la taille des trous ne présume pas de la taille de la réponse.

b) Ecrire exactement ce que ce programme, complété correctement, donnerait s'il était exécuté.



Pour la question 1, j'ai la formule 2^n/2 avec n=40 pour trouver au bout de 40 ans par combien il faudra mutultiplier son gain de départ, soit 150.

Pour la question 2, pareil avec 3^n/3.


Or, je doute qu'en 3ème on utilise cette manière là.

Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ?

Merci d'avance ! Bonne soirée

[mathelot]

bonsoir,
je pense que tu peux améliorer le niveau de ton élève en lui faisant un peu de cours sur "puissances et exposants".
En particulier , voir les formules et les premiers termes de la suite:
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096....

[Rose2000]

D'accord je vais revoir ces formules avec elle.
Il n'y a donc pas d'autre moyen d'effectuer la question 1 et 2 ?
Bien à vous

[Rose2000]

Quelqu'un pourrait-il me répondre svp ? C'est urgent

[mathelot]

Pour les ordres de grandeur, on peut remplacer par