Problème de maths

[annutile]

Erreur de données

[Sylviel]

Essaie déjà, à la main, avec 3 joueurs, et chacun jouant 1 partie avec chacun des autres, après on pourra généraliser pour 6 et 3...

[annutile]

Mon problème ce n'est pas de trouver le résultat car à ma manière j'obtiens 45.

Mon problème, c'est de connaitre la vrai méthode pour arriver au résultat.

[Sylviel]

Il n'y a pas de "vrai méthode" il suffit de bien justifier le calcul. Une explication possible pourrait être :
le nombre total de partie est 3 fois le nombre de partie ou chacun joue avec les 5 autres joueurs. Si chacun joue avec les 5 autres cela fait 6*5 possibilités, mais, comme à chaque fois il y a 2 joueurs on compte 2 fois chaque parties c'est donc 6*5/2 parties différentes entre les six joueurs. D'où un total de 3*6*5/2. Il y a surement des manières plus claires de l'expliquer.

[Ericovitchi]

Heu tu crois ?
moi j'avais fait le raisonnement suivant :
Imagines un tableau avec en abcisse 1,2,3,4,5,6
et en ordonnée 1,2,3,4,5,6 et à l'intersection des colonnes il y a 1 s'il y a eu un match entre les joueurs et zéro sinon.
Qu'est-ce que l'on sait ?
- Il y a des zéros sur la diagonale car un joueur ne joue pas contre lui même.
- la somme de chaque colonne est 3 (puisque chaque joueur joue 3 match)
- la somme de chaque ligne aussi vaut 3
- la matrice est symétrique (car un joueur qui joue contre un autre, l'autre joue donc aussi contre lui donc quand il y a un 1 quelque part, il y a un 1 symétrique par rapport à la diagonale.

En tout combien y a t-il de 1 ? forcement 6x3=18 puisque la somme de chaque colonne = 3 et qu'il y a 6 colonnes.
Combien y a-t-il de matchs ?
la moitié du nombre de 1 puisque une partie génère deux 1 (1 pour chaque joueur) donc il y a 9 parties.

[annutile]

Merci à tous les deux pour vos réponses.

C'est un exercice de classe de 4ème.

Quelle est la bonne réponse ?

[Sylviel]

Ericovitchi : je pense que tu supposes que chacun joue 3 parties en tout dans ce que tu fais (et dans ce cas il suffit de dire : (6*3)/2=9), alors qu'il me semble qu'il est écrit : 3 parties avec chacun des autres... Non ?

[Ericovitchi]

ha oui tu as raison, j'avais mal lu.
C'est toi qui a raison donc 3*6*5/2 = 45 parties

[annutile]

Auriez-vous une manière plus claire pour expliquer ce résultat ?

[beagle]

Plus long que Sylvie,
les 6 joueurs sont abcdef
les parties de a sont (a,*):3x5
les parties de b (sans a) sont:(b,*):3x4
les parties de c(sans a ni b):3X3
celles de d:3X2
celles de e:3x1
celles de f sont toutes comtées:0
donc 3x(5+4+3+2+1)=3x5x6/2

la méthode de Sylvie est également facilement visualisable.
le tout est de faire 6 points et des flèches qui relient ces points,
puis tu comptes,
comme il y a le blème de compter le double de partie,
chaque soluce essaye d'écarter les doublons.
faut pas avoir peur de dessiner et compter.

[annutile]

Merci.

En fait, je pensais qu'il y avait une méthode spécifique à la classe de 4 ème pour résoudre ce problème.

[beagle]

je viens juste de lire Ericovitchi,
cela visualise très bien mon calcul
il n' y a rien sur les diagonales
et tu fais la sommes des parties d'un coté seulement de la diagonale
si tu fais la somme de tout le tableau c'est QS les parties en double,
en additionnant qu'une partie du tableau cela devient OK,
et tu additionnes en rangées:
joueur 1:3+3+3+3+3
joueur 2:3+3+3+3
joueur 3:3+3+3
joueur 4:3+3
joueur 5:3+3
Joueur6:rien
c'est joli et bien présenté,
avec un paquet cadeau cela doit cartonner.

[annutile]

N'y a-t-il pas plus simple et plus claire dans le même genre que Sylviel ?

Merci

[beagle]

Avec le tableau d'Erico,
On compte toutes les cases 6x6,
on enlève la diagonale (les joueurs ne jouent pas contre eux mèmes)
6X6-6
nxn-n=n(n-1)
ici 6x5
ces cases représentent joueur 1 contre joueur 4 ET joueur 4 contre joueur 1,
on a donc bien le double de ce qu'on recherche
donc n(n-1)/2
Ici 6x5/2

ceci était pour une partie entre chaque joueur,
si trois parties entre chaque joueur,
3X6x5/2

Donc Sylvie compte d'abord toutes les cases, ou bien toutes les flèches qui vont d'un joueur à l'autre, puis elle divise par 2.
Ce que j'avais fait revenait à compter directement dans le tableau d'Erico la moitié du tableau.

[beagle]

On peut se la péter avec le superbe symbole mathématique qui définit somme de 1 à n,
je ne sais pas faire sur le web , le latex,
cela fait riche,
mais la phrase de Sylvie est efficace et percutante.
La représentation en tableau d'Ericovitchi me semble faire bien propre comme support du calcul effectué.

Il y a beaucoup plus drole en faisant le tableau avec les résultats des parties,
pour un joueur cela sera gain=1 et dans la case symétrique cela sera 0=défaite, là compter les gains, compter les points revient à compter les parties.Et toutes les parteis possibles et imaginables se distribuent le mème nombre total de points.
Les parties nulles se notent 1/2, et là cela devient symétrique, si 1/2 dans une case alors 1/2 dans la case symétrique.
Si toutes les parties sont nulles , somme de toutes les cases(avec 1/2) du tableau donne nombre de points= nombre de parties,
donc(nxn-n) de 1/2
6x5/2
si trois parties on multiplie par trois.
On pouvait mettre 1/2-1/2-1/2 dans chaque case et compter.

[Sve@r]

On peut se la péter avec le superbe symbole mathématique qui définit somme de 1 à n,
je ne sais pas faire sur le web , le latex,
cela fait riche,

Tu veux parler de ? Cela fait en effet très riche surtout quand on sait que c'est égal à :zen:

[beagle]

Tu veux parler de ? Cela fait en effet très riche surtout quand on sait que c'est égal à :zen:

C'est bien de cela que je voulais parler,merci Sve@r.
Et l'exo est superbe pour comprendre ce truc là,
et à quoi cela correspond comme type de problème.
A condition de réfléchir à l'exo une fois fini,
pourquoi cela marche comme ceci.
Mais si je cherche juste à rendre ma copie le plus vite possible,
alors la pédagogie de l'exo est diminuée de moitié ou plus.
Donc (presque) tout sera à refaire sur un exo proche.

[Sve@r]

Et l'exo est superbe pour comprendre ce truc là,
et à quoi cela correspond comme type de problème.
A condition de réfléchir à l'exo une fois fini,
pourquoi cela marche comme ceci.

Moi je le connaissais sous la forme des poignées de main.
Si "n" personnes se rencontrent, combien y aura-t-il de poignées de main...

[annutile]

Erreur de données

[beagle]

perso je ne comprends pas ton addition, on retombe sur le bon résultat par hasard il me semble.

Chaque joueur joue trois parties contre 5 autres joueurs,
chaque joueur jouera 3x5=15 parties.Chaque joueur va s'assoir 15 fois pour jouer.
il y a 6 joueurs, donc 6x15 postérieurs vont s'assoir pour jouer à un moment.

mais une partie c'est une seule table , un seul échiquier, deux chaises (deux joueurs),
donc le 6x15 chaises assises sont à diviser par deux pour obtenir le nombre de tables, échiquiers à chaque fois utilisés.
6x15/2 parties.