Problème mathématique - Systèmes

[sakuracce]

Bonsoir.

J'ai un problème mathématique à résoudre, mais je ne sais pas vraiment comment l'aborder. Alors, je viens solliciter votre aide.
Le voici :

Deux capitaux ont été placés en banque. Le premier d'un intérêt annuel de 6% et le deuxième avec un intérêt annuel de 8%. Le premier capital est le triple du deuxième.
Un an après, l'intérêt total a atteint 19500€.
Quel est le montant de chaque capital ?

J'ai essayé ceci :
Soit X le montant du premier capital.
Et Y celui du deuxième.

X=3Y
0.06X+0.08Y=19500

Mais cela n'a pas l'air correct..Du moins, c'est ce qu'a dit mon prof.

Merci d'avance et bonne soirée.

[mouette 22]

bonsoir

le premier capital est triple du second . Tu n'as donc besoin que d'une inconnue

x et 3x

la mise en équation est facile .

tu dois trouver x=75.000.

[sakuracce]

Je ne vois pas comment vous avez fait pour obtenir 75000. Pourriez-vous me mettre un peu les choses au clair ?

[Lostounet]

X=3Y
0.06X+0.08Y=19500

Mais cela n'a pas l'air correct..Du moins, c'est ce qu'a dit mon prof.

Si c'est correct !

Mais ce n'est pas fini car tu n'as pas répondu à la question que vaut x?

Donc on prend l'équation 0.06X + 0.08Y = 19500
donc 0.06*(3Y) + 0.08Y = 19500

donc 0.18Y + 0.08Y = 19500

Y(0.18 + 0.08) = 19500

Y = 19500/0.26 = 75000

donc 3Y = 225000 = X

Vérification:
S'il y avait au départ 225 000 capital 1, au bout d'un an on aurait 6%*225000 = 13500
Le deuxième capital est de 75000, au bout d'un an on aurait: 8%*75000 = 6000

La somme vaut 19500

Et le capital 1 est bien le triple du second

[mouette 22]

Je ne vois pas comment vous avez fait pour obtenir 75000. Pourriez-vous me mettre un peu les choses au clair ?

tout d'abord tu diras (poliment ) à ton professeur que c'est dommage de décourager ses élèves ,si ce que tu dis est vrai (?) ,alors que le raisonnement est juste . Loustounet t'en donne la preuve .

Pour l'autre raisonnement : x est le second capital et donc le premier est triple du second soit 3x
intérêt du premier 3x*6/100
intêret du second x*8/100

leur somme est égale à19.500

18x/100+8x/100= 19.500
26x =1950000
x=75000 et l'autre capital est le triple soit 225.000

[sakuracce]

Bonjour,

C'est bien cela ce qu'a dit mon prof, et il m'a dit qu'il faut que j'y réfléchisse davantage.
Merci beaucoup de votre aide, je lui montrerai la solution de sorte qu'il puisse vérifier.
Bonne journée !