Problème hexagone

[Hackara]

Salut,

J'ai un DM pour la rentrée, et j'ai un exercice portant sur une figure d'hexagone.
Je vous cite le problème :
"Un boulon de 12 a une tête qui a la forme d'un hexagone régulier dont la distance entre deux côtés parallèles est 12 mm. Calculer le rayon du cercle dans lequel cet hexagone est inscrit".

Donc je suppose que le rayon du cercle est de 12 mm, mais je ne vois en aucune manière comment le prouver.
Si vous avez des indications, merci !

[echevaux]

je suppose que le rayon du cercle est de 12 mm

Non : commence par faire un dessin.

[guigui51250]

ce qui est sûr c'est que c'est pas 12mm le rayon du cercle, tu as fais un dessin pour t'aider?
les angles dans un hexagone régulier sont de 135° donc il y a moyen d'avoir une mesure d'angle, tu as une distance donc ça devrait passer avec la trigo

[Hackara]

Ah non j'ai confondu la rayon avec le diamètre...
Mais oui en ayant fait un dessin un peu mieux "élaboré" je vois que ce n'est pas ça du tout.
Mais pour la trigo j'ai pensé à decomposer l'hexagone en plusieurs triangles rectangles, en 8 plus précisemment, mais je sias pas quoi faire après.

[guigui51250]

un triangle rectangle suffit ^^ enfait je t'explique comment proceder :

tu fais ton dessin, tu place ce que tu cherche donc le diamètre, tu place la longueur que tu connais et tu vois que ton diamètre coupe un angle en 2 donc tu as une mesure d'angle, un coté adjacent et du cherche l'hypoténuse du triangle donc il coup de cosinus et c'est fini

[echevaux]

On peut aussi penser qu'un hexagone régulier est constitué de 6 triangles équilatéraux ...

[Hackara]

Mais justement je sais pas où placer mon triangle rectangle...

Echevaux : je pense pas que ce soit sur les triangles équilatéraux, car cet exercice se situe dans la partie trigo du livre.

[echevaux]

Echevaux : je pense pas que ce soit sur les triangles équilatéraux, car cet exercice se situe dans la partie trigo du livre.

A ton aise.
Moi, je sais des tas de choses sur le triangle équilatéral, ses angles, ses côtés, ses hauteurs ...

[Hackara]

Mais merci quand même ^^

[guigui51250]

bah la longueur de 12 mm c'est entre 2 cotés parallèles donc pas dure à placer puis quand tu place cette longueur, tu fais apparaitre un angle droit (même 2 mais on a besoin que d'un seul) donc tu trace une droite qui sera l'hypoténuse du triangle et le diamètre du cercle en même temps (il faut donc bien la placer)

[Hackara]

Euh, j'ai du mal à comprendre, le segment de 12 mm, je le place n'importe où ? Entre 2 côtés parallèles oui, mais n'importe où ?

[guigui51250]

ouè nimporte où

enfin il faut qu'il soit à des intersections (pour faciliter l'exo) et qu'il soit à l'angle droit avec les 2 coté parallèles

[Hackara]

http://img237.imageshack.us/my.php?image=ccf2612200800000qy7.jpg
Donc voilà j'ai fait un scan, est-ce comme ça ? (c'est une ébauche bien sûr ^^)

[guigui51250]

c'est pas ça parce qu'avec ça tu trouve pas le rayon du cercle, refais un scan mais mets des points (A, B, C, etc) et comme ça je te dirais avec les lettres

[Hackara]

http://img222.imageshack.us/my.php?image=ccf2612200800000hw4.jpg

[guigui51250]

voilà, tu connais l'angle que j'ai dessiné puis une longueur donc tu fais la trigo

[Hackara]

Merci beaucoup, mais on ne connait pas l'angle (EDA) non ?

[guigui51250]

l'angle EDC fait 135° et la droite (AD) coupe l'hexagone en 2 donc elle coupe l'angle EDC en 2 donc l'angle EDC est égal à 135/2

[Hackara]

sin(67.5°)=12/Hypothénuse = 11 mm (à peu près).
Est-ce juste ?

[guigui51250]

non,

sin67.5=12/h

donc h=12/sin67.5

avec h l'hypoténuse

et après il faut savoir que le rayon c'est la moitié du diamètre