Problème de geométrie

[jjt]

bonjour,

j'ai le devoir suivant à faire :
ABCD est un rectangle dont les diagonales se coupent en O et mesurent 8cm et l'angle AOD=43°.
soit E le symétrique de O par rapport à la droite (DC)
soit F le symétrique de O par rapport a la droite (BC)
Quelle est la nature du quadrilatère DOCE ? démontre le.
Que peut-on dire du quadrilatère OBFC ?


j'ai construit la figure et je pense que DOCE ET OBFC sont des losanges, mais comment le démontrer?
merci d'avance

[alain17]

Bonjour,

Si tu revois les propriétés du losange, tu trouveras facilement.

Un losange est un parallèlograme dont les diagonales se coupent à 90°

Pour démontrer, tout d'abord que c'est un parallélograme, l'une des propriétés du parallélograme est que ses diagonales se coupent en leur milieu.

[jjt]

on sait que [OE] coupent en son milieu [DC] car ce sont des diagonales.
si un quadrilatère à ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c'est un parallèlogramme, donc DOCE est un parallèlogramme.

on sait que [OE]et [dc] sont des diagonales perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu. donc si un parallèlogramme a ses diagonales qui se couepent en leur milieu c'est un losange.

est-ce que la démonstration est bonne? merci

[oscar]

Bonjour

DONNEES Rectangle ABCD dt les diagonales se coupent en O
et sont = à 8 cm
Angle AOD = 43°
Construire le symétrique de O, par rapport à DC et BC soit respectivement
les points E et F

DEMANDE
1)Nature DOCE losange
2)BOCF losange ( ils ont leurs :ptdr: diagonales _|_ et leurs côtés = par costruction)

[alain17]

si un parallèlogramme a ses diagonales qui se couepent en leur milieu c'est un losange.

À rectifier

si un parallèlogramme a ses diagonales qui se coupent en formant un angle droit c'est un losange

[jjt]

merci pour votre aide

[rene38]

Bonsoir

on sait que [OE] coupent en son milieu [DC] car ce sont des diagonales.

NON, pas dans un quadrilatère quelconque !

on sait que [OE]et [dc] sont des diagonales perpendiculaires

Il faut le prouver !
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Une suggestion ; propriétés à utiliser :
- Si un quadrilatère est un rectangle alors ses diagonales ont même longueur
...et se coupent en leur milieu. Conséquence sur OC et OD : ...

- La symétrie par rapport à une droite conserve les longueurs.
...Conséquence sur OD et ED et sur OC et EC.

- Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur alors c'est un losange.
...Conséquence sur DOCE.