Probleme de géometrie

[sandy2108]

Soit un triangle rectangle.A l'extérieur du triangle, on trace les demi-disques ayant pour diamètre les côtés du triangle.
Montrer que l'aire du demi-disque construit sur l'hypoténuse est égale à la somme des aires des demi-disques construit sur les cotés de l'angle droit.



Ce serait sympa de m'aider s.v.p
merci

[babulle]

pythagore bien sur !
le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés

[yvelines78]

bonjour


si j'appelle le triangle ABC rectangle en A, [BC] est l'hypothénuse
La surface du demi-cercle de diamètre [AB] = pi*AB²/2
la surface du demi-cercle de diamètre [AC]= pi*AC²/2
La surface du demi-cercle de diamètre [BC]= pi*BC² /2

Or d'après Pythagore dans un triangle tectangle on a :
AB²+AC²=BC²

Somme des surfaces des demi-cercles relatifs aux côtés de l'angle droit
pi*AB²/2+pi*AC²/2 =pi/2(AB²+AC²) = pi/2 * BC²

et le tour est joué

[rene38]

... en remplaçant tous les " /2" par des " /8"

Aire d'un disque de rayon R = R²
Aire d'un disque de diamètre d = d²/4
Aire d'un demi-disque de diamètre d = d²/8

Et puis, s'il vous plait, enterrez la (2ème) "h" de l'hypoténuse ...