Problème de Géométrie 4ème (trigonométrie)

[otaku2aime2les2maths]

Salut tout le monde
Voici un exercice de géométrie que je n'arrive pas à résoudre :
ABF et un triangle rectangle en F tel que AB=10 cm, AF=8 cm et BF=6 cm
Démontrer que : cos² de l'angle B +cos² de l'angle A = 1

Alors, j'ai déjà calculé la somme des deux cosinus au carré des deux angles A et B, ça ne donne jamais 1 .
J'espère que vous allez savoir m'aider à résoudre ce problème et démontrer que cette égalité est vraie.
Merci.

[pascal16]

il faut raisonner sur les formules type "angle opposé / hypoténuse"
remplacer les nombres par ceux donnés
simplifier les fractions

[Black Jack]

Salut,

J'aurais plutôt dit : "il faut raisonner sur les formules type "angle adjacent / hypoténuse"

AF = AB.cos(A)
cos(A) = ...

BF = ...
cos(B) = ...

[mathelot]

Cos(A) =sin(B)

Cos^2(A)+cos^2(B)=sin^2(B)+cos^2(B)=1
(Pythagore)

[otaku2aime2les2maths]

Salut,

J'aurais plutôt dit : "il faut raisonner sur les formules type "angle adjacent / hypoténuse"

AF = AB.cos(A)
cos(A) = ...

BF = ...
cos(B) = ...

J'ai déjà essayé ça ne donne rien, genre je fais comment? j'ai pas compris comment simplifier et le prof m'a dit que c'est pas obligé de démontrer avec des nombres juste généralement
Merci d'avance.

[titine]

Salut tout le monde
Voici un exercice de géométrie que je n'arrive pas à résoudre :
ABF et un triangle rectangle en F tel que AB=10 cm, AF=8 cm et BF=6 cm
Démontrer que : cos² de l'angle B +cos² de l'angle A = 1

Alors, j'ai déjà calculé la somme des deux cosinus au carré des deux angles A et B, ça ne donne jamais 1 .
J'espère que vous allez savoir m'aider à résoudre ce problème et démontrer que cette égalité est vraie.
Merci.

Dans le triangle ABF rectangle en F on a : cos B = BF/AB (côté adjacent/hypoténuse)
Et cos A = AF/AB
Donc (cos B)² + (cos A)² = (BF/AB)² + (AF/AB)² = BF²/AB² + AF²/AB² = (BF² + AF)²/AB²
Or, d'après le théorème de Pythagore dans le triangle ABF : BF² + AF² = .............