Probleme équation

[Anonyme]

Bonjour , j'ai un probleme a transformer en équation voila le probleme :


voici la regle d'un jeu :

Si on gagne, on recoit 10 euros
Si on perd , on donne 4 euros
J'ai joué à ce jeu 25 fois, et j'ai perdu 2 euros en tout.
Combien de fois ai-je gagné ?


REPONDER LE PLUS VITE POSSIBLE MERCI !! :help:

[annick]

Bonsoir,
On appelle x le nombre de fois où l'on a gagné et y le nombre de fois où l'on a perdu.
Comme on a joué 25 fois, x+y=25
Si l'on raisonne maintenant en gain et en perte, on a donc
10x-4y=-2 (les gains sont positifs et les pertes négatives)
J'espère que ceci t'éclairera

[Eloi]

Bonjour,

La réponse d'Annick est plus scolaire que la mienne et je t'encourage à l'utiliser
Mais voici une autre façon de résoudre le problème :

Soit P le nombre de parties perdues
Soit G le nombre de parties gagnées

Tu as joué 25 fois et tu as perdu deux euros.
2 euros est négatif donc tu as perdu une fois 4 euros

Dans l'ensemble des 24 parties restantes, le résultat des gains est -2+4=+2
Le nombre est positif, tu as gagné une partie et le gain des 23 autres est 2-10=-8

Tu pourrais recommencer comme cela pour les 25 parties mais ce serait fastidieux,(sauf pour ta calculatrice si tu sais la programmer.)

Alors trouvons un moyen de nous faire gagner du temps. (le but étant d'utiliser la théorie des ensemble au lieux du système d'équation)

Résumons :
Nous devons faire 24 parties, et obtenir 2 euros à la fin.
Si nous en gagnons autant que nous en perdons, nous obtenons
12 * (G+P) avec G+P = 10-4 = 6
donc dans une égalité de gain et de perte nous aurions 12*6 = 72 euros.
mais nous n'en avons que 2, nous avons donc perdu plus de parties que nous en avons gagnées. La différence de gain est de 2-72=-70 euros

cette différence de perte se calcul de la manière suivante (P+P) (deux pertes) -( G+P) (une égalité), on a donc P-G = -4-10=-14

En faisant -70:-14= 5, tu obtiens le nombre de pertes de plus que le nombre de gain.
Pour obtenir le nombre de gain, il suffit de soustraire du nombre de cycles (12 cycles de deux parties) le nombre de pertes, soit 12-5=7.

Sur ton ensemble de 24 parties, tu as donc gagné 7 fois. Comme la 25ème partie était une perte, le résultat reste inchangé.