Problème des trains

[Clembou]

Salut à tous,

Ceci est un problème pour les collégiens qui veulent s'entrainer sur les fonctions linéaires (et un peu d'optimisation) :

Problème des trains :

Une compagnie de transports de voyageurs possède deux trains et une gare. Elle veut maximiser les bénéfices et pour cela, elle se donne deux méthodes de chargement des trains de capacité maximale de 100 voyageurs.

1. La méthode "ne pas attendre les voyageurs" : le train fait entrer le nombre de voyageurs présents dans la gare au moment où il arrive et repart ausitôt (on considéra que le temps d'attente du train en gare est nul).
2. La méthode "remplissage entier des wagons" : le train ne part pas tant qu'il n'a pas atteint sa capacité maximale.

Le premier train arrive en gare et 50 voyageurs sont présents à la gare à ce moment là. Les deux trains sont séparés d'un intervalle de temps de 10 minutes. Toutes les minutes, 2 voyageurs se présentent à la gare. On sait aussi que un voyageur paie son ticket de train 1,50 euros et qu'une minute de temps d'attente d'un train en gare côute à l'entreprise 1 euro.

Questions :

1. Quelle est la méthode la plus bénéfique pour l'entrepise ?
2. Pourquoi la méthode "ne pas attendre les voyageurs" n'est pas rentable ? Quel(s) paramétre(s) du problème doit-on modifier pour que cette méthode devienne rentable ?