Problème dans un exercice ( géométrie dans l'espace )

[Marieange219]

Bonjour,

Je suis confronté à un devoir de mathématique sur la géométrie dans l'espace, comprenant sept exercices, et après avoir réalisé les trois premiers sans difficultés particulières. J'éprouve quelques difficultés dans la réalisation de la première question du quatrième exercice.

Exercice 4 :

La Terre est assimilée à une sphère de centre O de rayon 6400 km. L'Equateur est la section de la sphère par le plan P passant par O et perpendiculaire à l'axe (NS). L'Equateur est donc un grand cercle de la sphère. Les parallèles sont les sections de la sphère avec les plans parallèles à P.
On considère un parallèle de centre O'. On rappelle que O' appartient alors à (NS), droite passant par O et perpendiculaire à P.
La latitude d'un point A sur ce parallèle et l'angle complémentaire de AOO'.

1) On suppose que le point A est à la latitude 48°.
Quel est le périmètre du parallèle passant par A ?

Etape 1 :
Je calcule le périmètre de l'équateur

2*r*pi
= 2*6400*3,14
=12800*3,14
= 40192

Le périmètre de l'équateur est de 40 192 km carrée.

Etape 2 :
Je calcule à présent le périmètre du parallèle passant par A.

40 192* cos48°
= 26 893,69733

Conclusion : Le périmètre du parallèle passant par A est donc de 26 893,69733.


Comme vous pouvez le voir je n'ai à premier vu aucun problème dans la résolution de cette question, mais je ne suis néanmoins loin d'être certaine que la démarche que j'ai adopté soit la bonne, pouvez donc s'il vous plait m'indiquer si je suis sur la bonne voie ou si je me suis au contraire écarter de la marche à suivre.

En vous remerciant d'avance

[triumph59]

Bonjour,

La démarche est globalement bonne, mais dans le détail je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi.

Tu as calculé le périmètre de l'équateur, ce qui n'est pas demandé.
Une fois le calcul du périmètre de l'équateur calculé tu as conservé une valeur arrondie.
Ce qui fait que ton calcul de la valeur du périmètre du parallèle passant par A perd en précision.

Tu peux calculer directement le périmètre en A, en utilisant la définition du cosinus.



Je te laisse terminer ...

PS : tu indiques "Le périmètre de l'équateur est de 40 192 km carrée", un périmètre s'exprime en km et pas en km2 :lol3:

[Marieange219]

Bonjour,

La démarche est globalement bonne, mais dans le détail je ne suis pas tout à fait d'accord avec toi.

Tu as calculé le périmètre de l'équateur, ce qui n'est pas demandé.
Une fois le calcul du périmètre de l'équateur calculé tu as conservé une valeur arrondie.
Ce qui fait que ton calcul de la valeur du périmètre du parallèle passant par A perd en précision.

Tu peux calculer directement le périmètre en A, en utilisant la définition du cosinus.



Je te laisse terminer ...

PS : tu indiques "Le périmètre de l'équateur est de 40 192 km carrée", un périmètre s'exprime en km et pas en km2 :lol3:

Bonjour,

Tout d'abord je vous remercie énormément pour votre réponse . Ensuite si je suis votre raisonnement je procéde de la facon suivante pour calculer le périmétre du paralléle passant par A.

Etape 1 :
Je calcule la longueur du rayon du paralléle passant par A.

Cos 48° = AO'/AO
Cos 48° = AO' / 6400

Donc Cos 48° fois 6400 = AO'
Donc AO' = 4282,435881

La longueur du rayon du parallèle passant par A est de 4282,435881 km.

Etape 2 :
Je calcule le périmètre du parallèle passant par A.

R*pi*2
=4282,435881* 3,14*2
= 26 893,69733

Comme vous pouvez le voir en utilisant la méthode que vous m'avez proposé je trouve exactement le même résultat qu'avec celle que j'ai utilisé au départ. Je pense donc que le manque de précision dans la valeur du périmètre du parallèle passant par A, que vous avez relevé, ne vient pas de la méthode utilisé mais vient plutôt du fait que j'ai pris une valeur de 3,14 pour pi et non de 3.1416 ce qui fait perdre je l'admet de ça précision à la valeur du périmètre du parallèle passant par A.

Effectivement si je prend pi = 3,1416

J'obtient avec ma méthode :


Etape 1 :
Périmètre de l'équateur 40 212, 48 km

Etape 2 :
Périmètre du parallèle passant par A : 26907,40113 km

J'obtient avec votre méthode :

Etape 1 :
Rayon du parallèle passant par A : 4282,435881 km

Etape 2 :
Périmètre du parallèle passant par A : 26907,40113 km

Avec une valeur de pi plus précise ( 3,1416 ) j'obtiens donc un résultat plus précis pour le périmètre du parallèle passant par A, mais j'obtiens la valeur de 26907,40113 km peut importe la méthode utilisé, le problème de précision venait donc bien de la valeur que j'utilisé pour pi et non de ma méthode.

En vous remerciant une nouvelle fois de m'avoir permis de m'apercevoir du manque de précision de ma réponse,je vous souhaite une très bonne soirée.

P.s : Merci de m'avoir fait remarqué que j'utilisais des km carrée pour exprimer mes périmètres, j'ai malencontreusement confondu avec les aires.