Problème: calculs d'angles.

[zebuline]

Boujour,
je suis en 3ième et j'ai un devoir maison où je suis bloquée ..
Voici l'exercice que je n'ai pas compris :

ABCD est un carré.
ABE et CBF sont équilatéraux.
Le point E est à l'intérieur du triangle et le point F à l'extérieur.
Montrer que D,E et F sont alignés.

Je n'arrive pas à mettre le shéma ..

Pourriez-vous d'aider en m'expliquant une méthode sans me donner la réponse ?
Merci d'avance.

[messinmaisoui]

Bonjour Zebuline

Vous bossez sur quoi en classe actuellement ?

[jordanroi3]

Pour t'aider à visualiser la situation essaie d'utiliser le logiciel de géométrie dynamique : Géogébra . Tu te cassera moins la tête :mur: .

[zebuline]

On travaille sur les égalités remarquables. :lol3:
Ce qui n'a pas de rapport avec cet exercice. Ce sont des révisions pour le brevet blanc.

[Dlzlogic]

Pour t'aider à visualiser la situation essaie d'utiliser le logiciel de géométrie dynamique : Géogébra . Tu te cassera moins la tête :mur: .

Moi, je suis pas d'accord. Un petit dessin, même à main levée, ça apprend aussi à se servir de ses doigts.

[messinmaisoui]

On travaille sur les égalités remarquables. :lol3:
Ce qui n'a pas de rapport avec cet exercice. Ce sont des révisions pour le brevet blanc.

Suis-je bête je vois le mot angle dans l'intitulé de ton post ...
Bon alors cherchons de ce coté ...
dans un triangle équilatéral les angles font combien ?

[zebuline]

Dans l’énoncée, un dessin fait sur Géogebra, seulement je n'arrive pas à l'importer sur le forum ..

[Dlzlogic]

Dans l’énoncée, un dessin fait sur Géogebra, seulement je n'arrive pas à l'importer sur le forum ..

Vous tracassez pas pour ça, on sait très bien faire un dessin d'après un énoncé.
Refermez votre logiciel de dessin prenez une feuille de papier, un crayon et ça ira tout seul.

[messinmaisoui]

Suis-je bête je vois le mot angle dans l'intitulé de ton post ...
Bon alors cherchons de ce coté ...
dans un triangle équilatéral les angles font combien ?

Alors Zebuline tu as avancé sur ce problème ?

[messinmaisoui]

Cette démo à faire en jouant sur les angles
ne me parait finalement pas si simple que ça :popcorn:

Si quelqu'un a une idée pour faire ça en 3 coups de cuillère
Merci de me l'indiquer , ça m'intéresse ...
J'ai de mon coté trouvé comment justifier les 3 points alignés avec Thales et Pythagore
... mais pas avec les angles :triste:

[Dlzlogic]

A mon avis c'est le genre d'exo qui met en œuvre un point particulier du cours. Comme on n'a pas le cours on ne peut pas savoir.
La figure ne comporte que des angles particuliers, pi/2, pi/3, pi/6.
Moi, j’essayerais avec la notion de "gisement" c'est à dire la direction d'un côté par rapport au "nord".
Les gisements se transmettent par simples addition d'angle.

[messinmaisoui]

A mon avis c'est le genre d'exo qui met en œuvre un point particulier du cours. Comme on n'a pas le cours on ne peut pas savoir.
La figure ne comporte que des angles particuliers, pi/2, pi/3, pi/6.
Moi, j’essayerais avec la notion de "gisement" c'est à dire la direction d'un côté par rapport au "nord".
Les gisements se transmettent par simples addition d'angle.

Merci Dlzlogic

Ce qui me dérange dans ce problème c'est que c'est du niveau Collège
et je ne vois pas de solution vraiment simple, style :
triangle équilatéral : les 3 angles font 60°
là (DE) fait 30° avec l'horizontal
là (EF) fait 30° avec l'horizontal et donc ... les 3 points sont alignés ...

Nom de Zeus !!! :doute2:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je crois que si on fait une figure assez précise, si on marque bien tous les côtés qui sont tous égaux, c'est plus facile.
Le triangle EBF est rectangle isocèle, la direction DE est à 15° par rapport à DC
L'angle CFE vaut 15° et le triangle DFC est isocèle.
Donc CDF = 15°, comme CDE.
Voila
Mais c'est horriblement mal rédigé. Ne surtout pas prendre exemple.

J'aurais bien aimé le démontrer aussi par une rotation de centre B, mais j'y suis pas arrivé.

[zebuline]

Je suis désolée, mais je n'ai pas tout à fait bien compris vos raisonnements ..
Je n'ai pas encore appris les gisements et directions .. :triste:

Messinmaisoui :

J'ai de mon coté trouvé comment justifier les 3 points alignés avec Thales et Pythagore

Pourriez-vous quand même me donner votre méthode ?

[Dlzlogic]

Bonjour zebuline
En fait, ma réponse était surtout destinée à messinmaisoui.
Je n'ai aucune notion des programmes, c'est la raison pour laquelle je ne donne jamais la réponse, la seule chose que je puisse faire, c'est aider un élève à la trouver tout seul.
Donc, le conseil que je peux vous donner, c'est faire une belle figure. Vous remarquerez que dans cette figure, le carré et les 2 triangles équilatéraux, toutes les distances sont égales.
Il est indispensable de bien noter les angles caractéristiques. Il y a des angles droits, des angles de 60°, le complément est alors bien connu.
Le triangle AED est isocèle, alors on peut calculer ses angles.
Le triangle BFE est isocèle aussi, alors on peut calculer ses angles.
Il y a 3 angles qui ont le point E comme sommet, connait-on la valeur de ces 3 angles ?

[zebuline]

Ah oui, merci !

Non, je ne connais aucune mesure d'angle à part les angles droits et ceux du triangle équilatéral.
Comment fait-on pour calculer les angles d'un triangle isolèce ?

[Dlzlogic]

Non, je ne connais aucune mesure d'angle à part les angles droits et ceux du triangle équilatéral.

C'est déjà pas mal, et ça suffit dans ce cas.

Que valent les angles d'un triangle équilatéral ?
Dans un triangle isocèle, quand on connait un des 3 angles, peut-on calculer les autres ?
Si oui, comment ? (comme je sais que c'est oui, vous me direz comment).
Quand un angle droit est divisé en 2, si on connait la valeur de l'un des deux, que vaut l'autre?.

[messinmaisoui]

Je suis désolée, mais je n'ai pas tout à fait bien compris vos raisonnements ..
Je n'ai pas encore appris les gisements et directions .. :triste:

Messinmaisoui :

Pourriez-vous quand même me donner votre méthode ?

Hello Zebuline

Voici une solution

soit la verticale du point E coupant (DC) en E'
soit la verticale du point F coupant (DC) en F'
Soit H la hauteur d'un des 2 triangles équilatérales (6 même hauteurs )
Soit L la longueur d'un des cotés des 2 triangles équilatérales ( 6 cotés de même longueur)

Pour le triangle DE'E rectangle en E':
coté opposé angle D / coté adjacent angle D
= (L-H) / (L/2)

Pour le triangle DF'F rectangle en F':
coté opposé angle D / coté adjacent angle D
= (L/2) / (L+H)

en confrontant ces 2 rapports (L-H) / (L/2) = (L/2) / (L+H)
on trouve L² - H² = L²/4
soit (3/4) * L² = H²
soit car H et L positif : H = racine(3/4) * L
ou H = cos(Pi/6) * L

ou encore H = cos(30°) * L
ce qui est toujours vrai

donc les 2 rapports sont proportionnels
et les 3 points DEF sont alignés ...

Si je trouve plus simple je t'en ferai part :id:

[messinmaisoui]

Ah oui, merci !

Non, je ne connais aucune mesure d'angle à part les angles droits et ceux du triangle équilatéral.
Comment fait-on pour calculer les angles d'un triangle isolèce ?

Un triangle isocèle c'est un triangle avec 2 cotés égaux
ex Soit ABC un triangle isocèle avec AB = AC

1er Cas )
Si on connait l'angle A ex : 50° alors les 2 restants sont identiques,
soit x = Angle B = Angle C, cet angle à chercher
et on le trouve en résolvant 50 + 2 * x = 180 donc dans cet exemple x = 65°

2eme Cas)Si on connait l'angle B ex : 40° alors on sait que Angle B = Angle C
donc angle C = 40°
La somme des angles étant 180° on retrouve l'angle A facilement
Angle A = 180 - 40 - 40 = 100°

[Dlzlogic]

Bonjour messinmaisoui,
c'est surtout à Zébuline que je posais cette question. Je me doute bien que toi, tu le sais.