Probleme DM calcul mental 3°

[katalyz]

Bonjour tout le monde,j'ai ici un dm de mathematiques. Mais il y a un exercice auquel je ne trouve pas de reponse. Je vous enonce ce-dernier:

Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de 99 997²-99 999 x 99 998 ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

[Monsieur23]

Aloha ;

Calcule n²-(n+1)(n+2) pour tout n, et fait ensuite n=99997

[katalyz]

n²-(n+1)(n+2) ?
n'est-ce pas plutôt n²-(n-1)(n-2) ?
n= 99 997 ?

[Monsieur23]

Non, c'est bien n²-(n+1)(n+2).

99 998 = 99 997 +1 et 99 999 = 99 997 + 2, non ?

[katalyz]

autant pour moi, je n'avais pas assez reflechi, ce qui donne donc:

n=99 997
de: n²-(n+2)(n+1)
on a: 99 997²-(99 997+2)(99 997+1)
= 99 997² - 99 997 X 99 997 + (2X1)
= 99 997² - 99 997² + 2
= 2

est-ce correct ?

[Monsieur23]

n²-(n+2)(n+1) = n² - (n² + 3n + 2 ) = -3n -2

Donc ?

[katalyz]

-3x99 997-2 ?

[Monsieur23]

Ouép, c'est ça !

Bonne nuit à toi !

[katalyz]

merci beaucoup pour ton aide cher ami :we:

[Monsieur23]

Ce fut un plaisir :lol4:
Bonne nuit !

[Jonathanxy]

Hum allez dormir, et pensez tous au théorème de Guauss; notre cher mathématicien

[Timothé Lefebvre]

?? C'est qui ?!