Probleme avec pgcd

par **jeremyty** » 02 Nov 2009, 15:05

bonjour j'ai un petit soucis avec un de mes exercices de maths

je devais calculer le pgcd de 144 et 252 ca c'était assez facile j'ai utilisé l'algorithme d'euclide et j'ai trouver pgcd (144;252)=36
mais maintenant je ne comprend pas
probleme:
une association organise ...
144 filles et 252 garcons sont inscrits
l'association desire que chaque équipe soit mixte.
le nombre de fille doi etre le meme dans chaque equipe, ainsi que le nombre de garcon.tous les inscrit doive,t etre dans iune équipe.
a) quel est le nombre maximal d'équipe maximal que cette association peut former ?
b)quelle est alors la composition de chaque équipe ??

je ne sais pas du tout quelle opérations utilisé
merci d'avance :we: :we: :we: :we:

par **jeremyty** » 02 Nov 2009, 17:05

non je ne sais pas du tout .
la je suis perdu :marteau: :marteau: :marteau: :marteau:

par **jeremyty** » 02 Nov 2009, 18:35

oui oui zébulonix j'ai bien compris cela mais je ne sais pas pourquoi il me le faut dans l'exercice

par **benekire2** » 02 Nov 2009, 18:51

Tu as une tête et tu va t'en servir, look at this:
Ici le PGCD de tes deux nombres te dit que 36 les divise tout les deux. Tu pourra donc faire combien d'équipes a ton avis ??

par **Sve@r** » 02 Nov 2009, 22:30

benekire2 a écrit:Tu as une tête et tu va t'en servir
benekire2 a écrit:Sve@r il est sévère aujourd'hui mais bon des heures sur un Thalès... http://maths-forum.com/showthread.php?t=95004

benekire2 il est sévère aujourd'hui mais bon, chacun sa croix quoi :zen:

par **beagle** » 03 Nov 2009, 07:55

benekire2 a écrit:Tu as une tête et tu va t'en servir, look at this:
Ici le PGCD de tes deux nombres te dit que 36 les divise tout les deux. Tu pourra donc faire combien d'équipes a ton avis ??

je crois comprendre,
on peut donc faire 4 équipes de 36 filles, et 7 équipes de 36 garçons,
donc on pourrait faire 4+7=11 équipes.
Mais les équipes doivent ètre mixtes.
Donc faut utiliser la leçon sur le PGCD, le PGCD de 4 et 7, c'est 1,
donc on ne peut faire qu'une seule équipe.
Donc c'est facile une seule équipe de 144+252=396.

par **beagle** » 03 Nov 2009, 08:01

Il y a bien une autre solution, mais ce n'est pas au programme du collège.
J'ai trouvé cela sur wikipedia:
"En mathématiques, particulièrement en algèbre générale, une loi de composition interne sur un ensemble S est commutative si, pour tous x et y dans S,

.

Les exemples les plus courants de lois commutatives sont l'addition et la multiplication des entiers naturels ; par exemple :

4 + 5 = 5 + 4
2 × 3 = 3 × 2
D'autres exemples de lois commutatives incluent l'addition et la multiplication des nombres réels et des nombres complexes, l'addition des vecteurs, et l'intersection et la réunion des ensembles.

D'importantes lois non commutatives sont la soustraction, la division, la multiplication des matrices, la composition de fonctions et la multiplication des quaternions.

Un groupe abélien est un groupe dont la loi est commutative.

Un anneau est appelé anneau commutatif si sa multiplication est commutative puisque la loi d'addition dans tout anneau est commutative.

Il en est de même pour un corps. Il est remarquable que la loi de multiplication sur un corps fini est toujours commutative. C'est ce qu'on appelle le théorème de Wedderburn."

mais groupe abélien et Wedderburn, cela semble hors programme.
Dommage car cela permettait une autre solution au problème.

par **beagle** » 03 Nov 2009, 08:34

heureusement que j'ai pensé à vérifier, une seule équipe c'est faux.
Parce que cette unique équipe peut ètre divisée en 2,
donc cela fait deux équipes avec 72 filles et 126 garçons.

Marrant c'est pair des deux cotés,donc
on peut rediviser par 2,donc 36 filles et 63 garçons dans 2x2 équipes.

Drole, c'est divisible par 3, donc 12 filles et 21 garçons dans 2x2x3 équipes

bon, j'arrète là c'est encore divisible par 3, donc on ne peut jamais finir l'exo à mon avis,...

par **benekire2** » 03 Nov 2009, 08:49

Ouaou!! C'est marrant les maths.
+1 Sve@r :lol:

Pour ton problème, dis nous où tu en es, et si tu as compris, merci.

par **jeremyty** » 03 Nov 2009, 11:43

oui oui j'ai compris et j'ai donc trouver 36 équipe de 11 personne dans une équipe il y a 4 filles et 7 garcons :):) :id: :id: :id: :id:

par **Sve@r** » 03 Nov 2009, 16:54

jeremyty a écrit:oui oui j'ai compris et j'ai donc trouver 36 équipe de 11 personne dans une équipe il y a 4 filles et 7 garcons :) :id: :id: :id: :id:

Voilà. 36 étant le PGCD, c'est le plus grand nombre d'équipes possibles.

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