Probleme avec les Chiffres du système décimal

[Eva.M]

Bonjour tout le monde, cela fait quelque temps que j'y suis dessus, mais impossible de comprendre comment trouver la solution au probleme. Si vous pouviez m'aider..

Dans la suite ci-dessous, chaque lettre représente un chiffre de la numération décimale ( 0 -> 9 ). Deux lettres différentes représentent deux chiffres différents.
A / B / C / D / D / E / E / E / F / G / H / I / J
Si on additionne les treize nombres ainsi représentés, on obtient au total 68.
Trouvez D sachant que D est plus grand que E.

Merci :we:

[sylvain.s]

Bonjour ;) tu étudies quoi en ce moment comme cours ?

[Eva.M]

Bonjour tu étudies quoi en ce moment comme cours ?

He bien en fait c'est un cours de remise a niveau en Maths pour préparer le concours de Profs des écoles, et c'est tout le programme du collège confondu.. A savoir les entiers, les pourcentages, proportions, equations, systèmes, etc..

[C.Ret]

Je trouve D = 9 et E = 7 comme unique solution.

Les autres lettres (A,B,C,F,G,H,I et J) prenant chacune une valeur distincte parmi les chiffres restant { 0 1 2 3 4 5 6 8 }.

[nodjim]

Difficile de te donner un indice sans la solution.
Les 10 chiffres étant représentés au moins 1 fois, quelle est leur somme totale ?
D'où vient alors la différence ?

[chan79]

Je trouve D = 9 et E = 7 comme unique solution.

Les autres lettres (A,B,C,F,G,H,I et J) prenant chacune une valeur distincte parmi les chiffres restant { 0 1 2 3 4 5 6 8 }.

Salut C.Ret
oui, on peut montrer que D+2E=23
ensuite, pas beaucoup de cas à envisager

[C.Ret]

Yes ! Mr. Chan
C'est bien ainsi que j'ai procèdé.

La somme des chiffres de 0 à 9 fait 45.
Pour arriver à 68 il faut donc 23.
Dans la suite de lettres, seuls les lettres D et E sont présentes plus d'une fois.
La diffèrence 23 doit donc être prise en charge par 1xD et 2xE : 23= D + 2.E

On a donc E =(23 - D)/2.
Pour que E soit un chiffre entier, il faut donc obligatoiremetn que D soit impair.
Les couples de chiffres (D,E) solution de l'équation ci-dessus sont
(5,9) (7,8) (9,7)
Seul le dernier vérifie la condition D>E.

[Eva.M]

Difficile de te donner un indice sans la solution.
Les 10 chiffres étant représentés au moins 1 fois, quelle est leur somme totale ?
D'où vient alors la différence ?

Leur somme c'est 68. En fait, A + B + C +2D + 3E + F +G + H +I +J = 68.
Mais apres, c'est le floue total pour trouver les valeurs de D et E..

[C.Ret]

Désolé nodjim, je n'avais pas vu votre post et j'ai donc certainement donné trop rapidement la solution :hum:

Ce n'est pas très poli, vous aviez commencé à expliquer comment faire à notre amie Eva.M

Je vous présente donc toutes mes excuses et tacherais la prochaine fois de faire mieux attention et respecter les régles du forum !

:marteau: <-- nodjim
^
|
c.ret

[Eva.M]

Yes ! Mr. Chan
C'est bien ainsi que j'ai procèdé.

La somme des chiffres de 0 à 9 fait 45.
Pour arriver à 68 il faut donc 23.
Dans la suite de lettres, seuls les lettres D et E sont présentes plus d'une fois.
La diffèrence 23 doit donc être prise en charge par 1xD et 2xE : 23= D + 2.E

On a donc E =(23 - D)/2.
Pour que E soit un chiffre entier, il faut donc obligatoiremetn que D soit impair.
Les couples de chiffres (D,E) solution de l'équation ci-dessus sont
(5,9) (7,8) (9,7)
Seul le dernier vérifie la condition D>E.

Ah Enfait j'ai compris ou je faisais l'erreur. Je faisais 45 + 2d + 3e = 68, alors qu'il fallait forcement inclure le 1er d et le 1er e dans 45, ce qui donne 45 + 1d + 2e !
En tout cas merci beaucoup à tous :lol3:

[nodjim]

Bon, le principal est que ce soit compris.