Problème d'augmentation

[Anonyme]

Bonjour, voici mon problème :
Si mon salaire est augmenté de 0.5% au 1er Mars puis de 0.5% au 1er octobre, quelle est l'augmentation qui permettrait un même gain annuel ?

J'ai trouvé 0,65% d'augmentation. Cependant je doute de ce résultat, merci de votre aide.

STF

[BancH]

Bonjour, voici mon problème :
Si mon salaire est augmenté de 0.5% au 1er Mars puis de 0.5% au 1er octobre, quelle est l'augmentation qui permettrait un même gain annuel ?

J'ai trouvé 0,65% d'augmentation. Cependant je doute de ce résultat, merci de votre aide.

STF

Si tu commences à travailler le 1er janvier, alors:

Soit x le salaire mensuel de base:

2 * 100 % x + 7 * 100.5 % x + 3 * 101 % x
200 % x + 703.5 % x + 303 % x
1206.5 % x

1206.5/12=100.54 environ

100.54-100=0.54

L'augmentation qui permettrait un même gain annuel est d'environ 0.54%.

[STF]

Merci de ta réponse, mais je proposais 0,65% en ne comptant l'augmentation que depuis le 1er Mars, ce qui revient au même finalement...

[BancH]

Oui, tu as juste oublié de prendre en compte les deux premiers mois dans ta division donc ça va.

[bernie]

Bonjour,

ton pb n'est pas clair car on ne connaît pas le point de départ sur lequel on raisonne. Le salaire au 1er janvier? L'augmentation à prévoir en janvier?

Tu n'as pas donné l'énoncé complet?

Si S=salaire mensuel au 1er janvier :

salaire au 1er mars : S*1.005

salaire au 1er oct : S*1.005*1.005=S*1.010025

En un an le salaire est de :

S(2+7*1.005+3*1.010025)=S*12.065075

Si l'augmentation est de x% au 1er janvier le salaire pour l'année sera de :

12[S(1+x)] qui doit être égal à :S*12.065075

12[S(1+x)] =S*12.065075

soit x=12.065075/12 - 1=0.0054229...

soit x=0.54% environ : augmentation au 1er janvier sur 12 mois donc.


Vérification :

100 € au 1er janvier donnent 100*1.005=100.5 € au 1er mars.

100.5 au 1er mars donnent 100.5*1.005=101.0025 au 1er octobre .

Salaire annuel :

2*100 + 7*100.5+3*101.0025=1206.5075

Si 0.54% au 1er janvier :

Salaire mensuel versé au long des 12 mois : 100*1.0054=100.54

Salaire annuel : 100.54*12=1206.48 (pas loin de 1206.50 aux arrondis près).

..sauf incompréhension de ton pb...

A+

[flight]

salut

soit X le salaire mensuel , alors

de janv à fev : il percoit 2.X

de mars à septembre : il percoit 7.(1.005.X) augmentation de 0,5%

de oct à dec : il percoit 3(1,005².X)=3.030075.X


soit un cumul annuel de 2X+7.035X+3.03X=12,065X=(12+0.065)X=

12X+6,5/100.X il percoit donc annuellement 6,5% de plus sur son cumul habituel.

[flight]

ahh , j'ai fait des erreurs ... de calcul

[BancH]

Si tu commences à travailler le 1er janvier, alors:

Soit x le salaire mensuel de base:

2 * 100 % x + 7 * 100.5 % x + 3 * (100.5x+100.5*0.5%x)
200 % x + 703.5 % x + 303,0075 % x
1206.5075 % x

1206.5/12=100.54 environ

100.54-100=0.54

L'augmentation qui permettrait un même gain annuel est d'environ 0.54%.

J'ai corrigé une petite erreur, j'avais appliqué la seconde augmentation au premier salaire alors qu'elle est appliquée au salaire qui à déjà été augmenté.