Problème d'âge. Niveau 4ème

[Mathessentiel]

Bonjour à tous,

voici un problème que je ne parviens pas à résoudre :mur: :

"Alice a 9 ans de moins que Thémis qui a 13 ans de plus que Justine.
A elles trois, elles ont 56 ans.
Quel est l'âge de Thémis?"

Merci par avance de vos réponses :help: .
Mathessentiel

[laetidom]

Bonjour à tous,

voici un problème que je ne parviens pas à résoudre :mur: :

"Alice a 9 ans de moins que Thémis qui a 13 ans de plus que Justine.
A elles trois, elles ont 56 ans.
Quel est l'âge de Thémis?"

Merci par avance de vos réponses :help: .
Mathessentiel

Bonsoir Mathessentiel, il faut faire de la mise en équation !

x : âge Alice,
y : âge Thémis,
z : âge Justine,

x+y+z = 56 est la traduction mathématique de "A elles trois, elles ont 56 ans."

z=y-13 est la traduction mathématique de "Thémis qui a 13 ans de plus que Justine"

x=y-9 est la traduction mathématique de "Alice a 9 ans de moins que Thémis"


je te laisse nous trouver les différents âges ....

[Mathessentiel]

Bonsoir laetidom,

oui, je me doutais qu'il fallait poser une équation...pour autant, je n'arrive pas à la résoudre!
Je ne comprends pas par où commencer...
...bref totalement dépassée!!

[laetidom]

Bonsoir laetidom,

oui, je me doutais qu'il fallait poser une équation...pour autant, je n'arrive pas à la résoudre!
Je ne comprends pas par où commencer...
...bref totalement dépassée!!

tu ne comprends pas les équations que j'ai posé ?....

Que ne comprends-tu pas ?....... Je te réexplique ce que tu veux !!!!!!!!!!!!! pas de problème !!!!!!!!!!!!!!!

[laetidom]

x+y+z = 56 est la traduction mathématique de "A elles trois, elles ont 56 ans."

z=y-13 est la traduction mathématique de "Thémis qui a 13 ans de plus que Justine"

x=y-9



si c'est pour "la résoudre" tu prends y=... des 2 dernières que tu injecte dans la première

[laetidom]

Bonsoir laetidom,

oui, je me doutais qu'il fallait poser une équation...pour autant, je n'arrive pas à la résoudre!
Je ne comprends pas par où commencer...
...bref totalement dépassée!!

tu es toujours là ?......

[Mathessentiel]

Je comprends les traductions mathématiques mais ensuite je suis perdue:
comment résoudre z=y-13 quand on ne sait pas à quoi est égal y...

[laetidom]

Je comprends les traductions mathématiques mais ensuite je suis perdue:
comment résoudre z=y-13 quand on ne sait pas à quoi est égal y...

x+y+z = 56

z=y-13

x=y-9

tu remplace dans la 1ère équation x par la 3è équation et z par la 2è équation et tu obtiens la 1ère équation qu'avec des y et tu obtiens y !!!

et ensuite x et z se dévoilent !!!!

[Mathessentiel]

Si je comprends bien (et c'est pas gagné!!):

cela revient à poser: (y-9)+(y-13) = 56 ???

[laetidom]

Si je comprends bien (et c'est pas gagné!!):

cela revient à poser: (y-9)+(y-13) = 56 ???

tu as oublié le y déjà présent dans la première équation donc c'est plutôt :

(y-9)+ y + (y-13) = 56

[annick]

@laetidom : normal que cet élève ne comprenne pas ton système d'équations car au collège on n'emploie généralement qu'une seule inconnue.

[laetidom]

@laetidom : normal que cet élève ne comprenne pas ton système d'équations car au collège on n'emploie généralement qu'une seule inconnue.

ah d'accord ! mais comment ferais-tu alors ?.....
Mais je pense que Mathessentiel n'est pas loin de comprendre (elle est sur une équation uniquement en y maintenant donc ça va être bon !), mais si tu as une méthode plus simple je te laisse la main !....sans problème

[annick]

Bonjour Mathessentiel,

On reprend tout depuis le départ.

tu poses x l'âge de Thémis.

Comment traduis-tu avec des x : "Alice a 9 ans de moins que Thémis" ?

Comment traduis-tu de la même façon : "Thémis qui a 13 ans de plus que Justine" ?

Avec ce que tu as écrit précédemment, comment traduis-tu : "A elles trois, elles ont 56 ans."

Tu peux alors résoudre ton équation pour trouver x l'âge de Thémis. Tu déduiras ensuite l'âge d'Alice et celui de Justine.

[Mathessentiel]

@annick: bonjour! Non, je ne suis pas élève de collège!
Je passe un concours de la fonction publique de catégorie C, alors je m'entraîne grâce aux annales (dans lesquelles n'apparaissent pas les solutions!!). Et l'épreuve de maths correspond à un niveau 4e/3e, voilà pourquoi j'ai posté la question dans cette partie du forum.

J'ai compris (mais je dois m'entraîner encore pour acquérir les réflexes) grâce à cette explication:

oit:
A = Alice
T = Thémis
J = Justine

T=J+13
A=T-9
A=(J+13)-9

J+T+A = 56
J+(J+13)+((J+13)-9)=56
J+(J+13)+(J+13)=65 > en changeant de côté le (-) du 9 devient + et inversement
3J+26=65
3J=39 > (65-26=39)
J=39/3
J=13

T=J+13
T=13+13=26

A=T-9
A=26-9=17

J+T+A = 56
13+26+17= la tête à toto !!!

Je vous remercie d'avoir passé du temps à m'expliquer!
MERCI pour votre patience!
Bonne soirée.

[laetidom]

Heureux que tu aie pu aller jusqu'au bout sans erreur Mathessentiel ! C'est vrai qu'avec des LETTRES c'est pas mal non plus !, pendant un moment j'ai eu peur de t'avoir complètement embrouillée, je vois que ça n'est pas le cas, super !!!!!!, au moins tu auras eu 2 approches, en relisant l'énoncé je m'aperçois qu'il est "tourné" autour de Thémis (plus jeune ou plus âgé) et comprends l'approche de annick (utilisation d'une seule inconnue) reprise dans mon message de 19h31,
bonne soirée et à la prochaine !!!!!! si tu as besoin de nous, à ton service et bonne chance pour le concours !...

[laetidom]

Bonjour Mathessentiel,

On reprend tout depuis le départ.

tu poses x l'âge de Thémis.

Comment traduis-tu avec des x : "Alice a 9 ans de moins que Thémis" ? ----> x-9
Comment traduis-tu de la même façon : "Thémis qui a 13 ans de plus que Justine" ?----> x-13

Avec ce que tu as écrit précédemment, comment traduis-tu : "A elles trois, elles ont 56 ans."----> (x-9) + x + (x-13) = 56

Tu peux alors résoudre ton équation pour trouver x l'âge de Thémis. ---->3x -22 = 56 d'où x=26 Tu déduiras ensuite l'âge d'Alice et celui de Justine.

---->Alice a x-9 = 26-9=17 et Justine a x-13=26-13=13

annick, je reprends ton support et réponds à tes questions dessus car ça peut intéresser éventuellement d'autres personnes avec l'utilisation d'une seule inconnue pour respecter ainsi le niveau scolaire indiqué en en-tête.

[annick]

Merci laetidom d'avoir repris ce raisonnement car effectivement, il correspond à ce que l'on attend d'un élève de collège qui n'a pas une capacité d'abstraction suffisante pour raisonner comme tu l'avais fait.

Bel exemple de partage qui fait l'honneur et l'esprit de ce forum et donc merci à toi d'y contribuer si concrètement. :++: