Probleme 3eme difficile

[ryane0104]

Salut, voici l'énoncé :

"Quelle heure est-il?" demandai-je un jour à un ami mathématicien.
Il me répondit: "Si vous ajoutez 4/7 du temps de minuit à maintenant à 7/3 du temps de maintenant jusqu'à minuit, vous aurez l'heure qu'il est." Trouver l'heure qu'il était alors à la seconde près.

merci de votre aide.

[Ben314]

Salut,
Appelle x l'heure qu'il est exprimé en "heure décimale", c'est à dire que :
s'il est 3h 30mn, on prend x=3+30/60=3.5h (1mn=1/60 d'heure),
s'il est 5h 12mn on prend x=5+12/60=5.2h

Avec cette façon de compter, si l'heure actuelle est x alors le temps écoulé depuis minuit est évidement x et le temps de maintenant j'usqu'à minuit est 24-x vu que, de minuit à minuit, il y a exactement 24h.
L'énoncé te dit alors que : (4/7)x+(7/3)(24-x)=x
Il te faut résoudre cette équation pas bien méchante puis convertir le x qui est en "heure décimale" en heure/minute/seconde.

[ryane0104]

merci de ton aide, donc j'ai fait l'équation et je trouve x=14
donc celà fait 1heure et 40minutes c'est celà?
Donc il est quelle heure?

[Ben314]

Si effectivement la solution de l'équation était x=14, ça serait super simple, ça voudrait dire qu'il est... 14h.

Sauf que c'est pas ça. Comme il est tard et que tu as visiblement cherché, je te "vend la mèche" :

en développant la parenthése.
en ajoutant des deux cotés.
en factorisant
en réduisant au même dénominateur
en calculant
en multipliant par des deux cotés
en simplifiant par 2 et... en sortant la machine....
Donc en fait, il est un peu plus de 20h. Je te laisse chercher les minutes puis les secondes...

[Sve@r]

merci de ton aide, donc j'ai fait l'équation et je trouve x=14
donc celà fait 1heure et 40minutes c'est celà?

Oui bien sûr. Quand mon réveil digital indique "14" je me dis "ah oui, il est 1h 40" !!!
si x=14 ça signifie qu'il est 14h.
si x=1.4, ça signifie qu'il est 1h et 0.4 heures soit 1h et 0.4 * 60mn soit 1h24mn
Mais de toute façon, aucune des deux solutions n'est la bonne. Je serais curieux de voir ta façon de résoudre l'équation...