Probabilités sur 100 lancers d'une pièce équilibrée.

[Steelband13]

Bonjour,
Je sèche sur ce problème concernant Pi.
Je n'arrive pas à "monter" mon raisonnement.
Merci par avance de votre aide.
Cordialement.

Comment utiliser les 100 premières décimales de Pi pour simuler cent lancers d'une pièce équilibrée ?

Les décimales de Pi vous paraissent elles constituer une suite acceptable de chiffres au hasard ?

[beagle]

pour le moment j'ai trouvé cela:
https://www.ilemaths.net/maths_5-statistiques-1exo.php

[beagle]

donc sur les 10 chiffres des décimales possibles, tu attribues 5 chiffres pour pile, et 5 chiffres pour face

[beagle]

Par contre pour attribuer les chiffres, faut pas utiliser la pièce au pile ou face,
tu dois obligatoirement utiliser un dé bien équilibré.
Et tu simuleras le lancer de dé 10 faces par les décimales du nombre d'or!

enfin sur ce dernier commentaire je suis moins sur.

[LB2]

Bonjour,

en faisant l'hypothèse préalable que les chiffres du nombre Pi sont répartis "au hasard" (plus précisément, suivant une loi uniforme sur l'ensemble {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ), on peut faire comme si on lançait une pièce à pile ou face, avec par exemple la règle :

- si le chiffre de pi est dans {0,1,2,3,4}, on fait PILE
- si le chiffre de pi est dans {5,6,7,8,9} on fait FACE

On pourrait utiliser une autre règle, par exemple échanger PILE et FACE, ou séparer les chiffres entre pairs et impairs...

La deuxième question est nettement plus subtile : il y a derrière l'idée d'un test statistique d'adéquation à une loi uniforme, et la façon rigoureuse de répondre à cette question est d'utiliser un test du chi deux.

[beagle]

oui la question 2 est difficile, heureusement qu'ils font le chi2 au collège maintenant dans les nouveaux programmes.

Ce qui est difficile dans cette question c'est la confusion du mot "hasard".
Car si on peut se dire que l'on ne connait pas de séquences répétées, ça c'est une forme de compréhension de hasard, après 75441 je ne sais pas dire ce qu'il va arriver derrière, c'est bien du hasard.

Mais ce hasard ne signifie pas que c'est uniforme, on peut faire des séquences imprévisibles avec des chiifres qui seraient sous representés et d'autres sur-représentés….

[Steelband13]

Merci beaucoup pour vos réponses....je commence à y voir plus clair.

[beagle]

Si tu es joueur on peut continuer.

regardes le chiffre 7 c'est un des pires résultats sur la premiere tranche 17/250 =6,8%
et bien ce sera aussi un des meilleurs avec un 13,2% en troisième tranche
donc on ne peut pas se baser sur 100 décimales pour avoir une idée de la distribution uniforme ou non, sans test.

mais tu peux répondre au prof que le pile ou face sera mieux représenté 50-50 par le fait d'associer 5 chiffres à piles et 5 chiffres à face, dont on est censé ne rien connaitre, ce qui doit répartir les possibilités d'avoir mal choisi, plutôt que de dire pile est 7 face est 4 et les autres chiffres on passe.

Et plus encore, tu pourrais dire au prof que comme t'en sais rien et bien la répartition des chiffres pour pile et pour face tu vas la faire varier à chaque tirage, les attributions pour pile ou face tu peux par exemple les alterner un coup sur deux, ou carrément prendre un aléatoire différent à chaque fois.De sorte que meme si c'était pas uniforme, ben tu t'en sortirais plutôt bien en 50-50 du pile ou face.


etc...

[beagle]

Maintenant on complique le jeu:
on va alterner pile et face après chaque apparition du chiffre 3, du chiffre 6,...
tu commences avec une sequence quelconque
exemple 3,14116
on laisse le 3,
1=P
4=F
1 je change pour F
1 je change pour P
6=P ou F peu importe le tout est de changer au prochain 6

On va avoir une pièce assez bien équilibrée 50-50, meme trop bien équilibrée,
et plutôt bien aléatoire dans le pile ou face,
mais sur 100 décimales, ce ne sera pas si facile que cela de voir le "truc" qui fait que ce n'est pas un vrai aléatoire!!!