Préparation examen

[Dante052]

Bonsoir à tous,

Je suis entrain de bûcher un examen et je me replonge dans les maths.
J'ai une question probablement simple où je reste bloqué.

Pourriez-vous m'aider en m'apporter le raisonnement pour arriver à la réponse.

Merci d'avance !

Fabien se rend chez Arnold en voiture.
À l'aller, il roule à 90 km/h. En revanche, au retour, sur la même route nationale, il ne roule qu’à 60 km/h à cause des bouchons. Il passe ainsi au total 7h30 dans la voiture.
Quelle distance en kilomètres sépare Fabien et Arnold ?

Mon raisonnement: v= d/t donc d= vxt. T= 450min ou 0.133333 heures
En revanche pour calculer la vitesse, je reste bloqué étant donné les bouchons et la vitesse qui change, la vitesse moyenne n'apporte rien de neuf...

Que faire ?

[WillyCagnes]

bsr

temps t1 Aller à la vitesse V1=90km/h
t1=Distance/V1

Au retour à la vitesse V2=60km/h
t2=Distance/V2

t1+t2=7,5Heures
tu remplaces t1 et t2 et tu trouveras la valeur de la distance en fonction de v1,v2 et 7,5h

[Dante052]

Merci de ta réponse.

Je trouve 281.25. J'ai ajouté les 2 vitesses et j'ai établis une vitesse moyenne pour ensuite calculer le tout.
Qu'en penses tu ?

[WillyCagnes]

C'est faux, je trouve 270km
7,5=distance x (1/90+1/60)
Calcule la distance

[Dante052]

J'ai du mal à comprendre. Par exemple, pour calculer T1, il te faut la distance et la vitesse sur le trajet aller. On connait la vitesse, dans ce cas précis: 90km/h mais la distance et le temps du trajet aller nous sont inconnus. Même chose pour T2

[pascal16]

par proportionnalité (sans poser d'inconnue):
si les villes seraient distantes de 90km, il mettrait 1h aller et 1h30 retour soit 2h30 de temps de trajet
hors il a mis 7h30=3 fois 2h30, les villes sont distantes de 3 fois 90km.

[WillyCagnes]

J'ai du mal à comprendre. Par exemple, pour calculer T1, il te faut la distance et la vitesse sur le trajet aller. On connait la vitesse, dans ce cas précis: 90km/h mais la distance et le temps du trajet aller nous sont inconnus. Même chose pour T2

D=distance parcourue
t1=D/V1
t2=D/V2

or t1+t2=7h30=7,5h
on a aussi t1+t2 = D/V1+D/V2 = D(1/V1+1/V2) = D(V1+V2)/(V1*V2)=7,5

d' où l'on tire la distance D = 7,5*V1*V2/(V1+V2)
avec les données D=7,5(90*60)/(90+60)=270km

[mathelot]

par proportionnalité (sans poser d'inconnue):
si les villes étaient distantes de 90km, il mettrait 1h aller et 1h30 retour soit 2h30 de temps de trajet
or il a mis 7h30=3 fois 2h30, les villes sont distantes de 3 fois 90km.

[Ben314]

Je trouve 281.25. J'ai ajouté les 2 vitesses et j'ai établis une vitesse moyenne pour ensuite calculer le tout.

LA question, c'est comment tu as fait pour "calculer la moyenne" ?
Si tu as bêtement fait la somme divisée par deux (= la moyenne dite arithmétique), ben c'est complètement faux :
- Si tu roule X heures à 60 Km/h puis X heures à 90 Km/h, alors ta vitesse moyenne est effectivement de (60+90)/2=75 Km/h vu que tu as parcouru 60.X+90.X=150.X Km en un temps de 2.X heures.
- Mais, si tu roule X kilomètres à 60 Km/h puis X kilomètres à 90 Km/h, alors c'est surement pas 75 km/h ta vitesse moyenne vu que tu as roulé pendant plus de temps à 60 qu'à 90.
En fait, au total, tu as parcouru X+X=2.X km en un temps égal à X/60+X/90 heures soit une vitesse moyenne de 2.X/(X/60+X/90) = 2/(1/60+1/90) = 72 Km/h