Précision à avoir

[Serax]

Bonjour ou bonsoir à toutes et à tous, alors, je suis nouveau et j'ai pas trouvé d'emplacement pour me présenter (oui, j'ai toujours du mal avec cette histoire moi...), donc si il y a une place pour faire ceci, merci de m'indiquer le lien que je file le faire ! ^^

Donc, en fait, j'aimerai savoir quoi faire pour démontrer de manière plus approfondit le fait que n² - n = un nombre positif.

Ma réponse à moi est:

La multiplication de 2 nombres impairs donne un produit impairs (là, je parle de n² = n x n) mais si on le soustrait par son carré (donc n), le nombre est toujours pair.
Quant à la multiplication de deux nombres pairs, donne toujours un produit pair et si on le divise par son carré, qui est également pair, le résultat sera toujours pair.

On m'a dit que c'était un peu évasif mais à priori, on voulait pas m'aider plus que ça, donc j'aimerai avoir des précisions. Merci d'avance.

Serax.

[Timothé Lefebvre]

Salut :)

Des pistes :

Tout carré est positif (ou nul).

Prenons 2. 2²-2=2
Prenons 1. 1²-1=0
Prenons 0. 0²-0=0
Prenons -1. (-1)²-(-1)=2
Prenons -2. (-2)²-(-2)=6

Quel est le plus petit nombre que je peux avoir ?

Je te laisse rédiger :)

[Alaindu63]

Il n'est pas précisé que n doit être un entier ?

Parce que sinon, si on prend 0,5 par exemple,

ça fait 0,5² - 0,5 = 0,25 - 0,5 = -0,25

Faut peut être préciser que n > 1
Enfin, je ne sais pas

[beagle]

c'est limite dans le texte, mais c'est OK,
tu viens de faire presque brillamment la question numéro 2: montrer que ncarré-n est pair,
tu aurais pu faire,
c'est n(n-1)
n pair le produit sera pair
n impair, n-1 pair, cela sera pair.

bon maintenant il serait bien de faire la première question qui était que cela devait ètre positif,
positif c'est supérieur à 0.

oui, on est avec n entier.

[Timothé Lefebvre]

Oui, j'ai oublié de préciser que je considère n entier (sinon ...).

[Serax]

Si, il est bien précisé dans mon énnoncé, n est un entier positif, j'avais oublié de préciser, désolé. ^^'

Sinon, si je me fie à ce que m'a dit Timothé, le plus petit nombre est 0 (dans la liste des résultats). Mais, à partir de là, je vois pas trop quoi ajouter. ^^'
En fait, mon problème c'est de démontrer que n² - n = n pair, pour tout entier. On pourrait m'expliquer un peu ce que Timothé a voulu me montrer ?

Serax

EDIT: Désolé des fautes, j'ai corrigé aussi vite que j'ai pu.

[beagle]

Si, il est bien précisé dans mon énnoncé, n est un entier positif, j'avais oublié de préciser, désolé. ^^'


En fait, mon problème c'est de démontrer que n² - n = n pair, pour tout entier.Serax

de ce coté là tu avais pas trop mal pris le problème,
mais au départ tu as vendu une question où cela deavait ètre positif,
donc c'est quoi le problème à chercher?

[Serax]

Il n'y a pas de problème à chercher, c'est quelque chose d'optionnel que le prof nous a donné à faire, pour ceux qui étaient intéressé. Ce qu'il demandait:
Démontrer que n² - n = toujours un nombre pair ( pour n entier).

J'ai donné ma réponse plus haut et on m'a dit que c'était évasif (des gens parmi mes connaissances), et étant de nature pas très sûr de moi, j'ai pas envie de présenter n'importe quoi devant la classe... Ce que je veux, c'est juste savoir ce qu'il faudrait peaufiner/ajouter pour rendre cette explication, clair, net et précise.

Serax

[beagle]

On peut le faire comme tu as fait en séparant les deux hypothèses,
mais tes phrases ne sont pas terribles,
faudrait reformuler plus clairement,
ensuite quels présupposés a-t-on?
Sinon, faut que tu redémontres que impair-impair est pair par exemple,...

en plus sans le vouloir je t'ai soufflé une autre façon de faire,
...

[Serax]

Je sais bien mais on a bien une seule et unique méthode pour démontrer, et c'est celle donner par le professeur.
Quant aux présupposés, aucun, on part du néant. Alors, si je reformule, plus ou moins clairement:

Le produit de 2 nombres impairs dont le résultat n'est pas divisible par 2 et à qui l'on soustrait son carré, donne toujours un nombre pair.

n² - n = 79² - 79 = 6241 - 79 = 6162 qui est divisible par 2, donc, est pair.

Le produit de 2 nombres pairs dont le résultat est divisible par 2 et à qui l'on soustrait son carré, donne toujours un nombre pair.

n² - n = 48² - 48 = 2304 - 48 = 2 256, divisble par 2, donc, est pair.

C'est mieux dans ce cas ?

Serax

[Timothé Lefebvre]

Donc, en fait, j'aimerai savoir quoi faire pour démontrer de manière plus approfondit le fait que n² - n = un nombre positif.

Curieux, je n'avais pas vu la notion de parité dans ton énoncé initial :lol2:

[Serax]

C'est grave ?
EDIT: Le truc, c'est qu'elle était là, depuis le début. x)

Serax

[beagle]

Je sais bien mais on a bien une seule et unique méthode pour démontrer, et c'est celle donner par le professeur.
Quant aux présupposés, aucun, on part du néant. Alors, si je reformule, plus ou moins clairement:

Le produit de 2 nombres impairs dont le résultat n'est pas divisible par 2 et à qui l'on soustrait son carré, donne toujours un nombre pair.

n² - n = 79² - 79 = 6241 - 79 = 6162 qui est divisible par 2, donc, est pair.

Le produit de 2 nombres pairs dont le résultat est divisible par 2 et à qui l'on soustrait son carré, donne toujours un nombre pair.

n² - n = 48² - 48 = 2304 - 48 = 2 256, divisble par 2, donc, est pair.

C'est mieux dans ce cas ?

Serax

je suis au boulot, je sais ça se voit pas,
donc je te reprends si Timothé ou autre ne te guident pas d'ici là,
les formulations sont à revoir, le principe est là,et aussi faudrait démontrer ce que tu avances,...

[Serax]

Démontrer de quelle manière ? En faisant plusieurs exemples ?

Serax

[beagle]

Tu dois démontrer que
impair x impair est impair,
que impair - impair est pair,
on n'est pas obligé de te croire,
non les exemples ne sont pas démonstration en maths,
ils t'aident juste à voir ce qui se passe,...

idem pour pair

[Serax]

Donc, si je dis:
Lorsque l'on multiplie deux nombres impairs, le résultat sera également impair. Néanmoins, si l'on soustrait ce produit par son carré, alors, le résultat sera pair.

n² - n = p (pour pair)
79 est un nombre impair
n² = 79² = 79 x 79 = 6241
6241 - n = 6241 - 79 = 6162
6162 est divisible par 2, donc pair.

Lorsque l'on multiplie deux nombres pairs, le résultat sera également pair. De plus, même, si l'on soustrait ce produit par son carré, le résultat restera pair.

n² - n = p
48 est un nombre pair
n² = 48² = 48 x 48 = 2304
2304 - n = 2304 - 48 = 2256

Ça ira ?
Serax

[beagle]

non, c'est pas encore ça.
un nombre n pair s'écrit n=2k
un nombre n impair s'écrit n=2k+1

donc si n impair,
1)comment est (2k+1)carré, développe cela et dis moi ce tu vois

2)sinon fait par l'absurde, si nxn était pair, alors n ou n serait divisible par ..., donc comme ce n'est pas le cas,...

[Serax]

(2k + 1)² = (2k x 2k) + (1 x 1) = 4k² + 1
Je ne vois rien d'interessant, si ce n'est que j'ai un nombre pair et un, impair... (J'avoue être long à la détente, désolé)

Serax

EDIT: Si n x n donnait un nombre pair, n serait divisible par 2.

[beagle]

(2k + 1)² = (2k x 2k) + (1 x 1) = 4k² + 1
Je ne vois rien d'interessant, si ce n'est que j'ai un nombre pair et un, impair... (J'avoue être long à la détente, désolé)

Serax

tu vois cela n'est pas inutile,
il t'en manque:
4kcarré + 2x2kx1 + 1

quel rapport maintenant?
c'est que tu viens d'écrire un 2xtruc + 1 qui est
a)pair?
b)impair?

[beagle]

OK, tu l'as par l'absurde
si nxn était pair, alors 2 divise n ou n, impossible puisque n impair, donc nxn est impair


maintenant,
soit tu fais; impair - impair est pair,
de façon générale,

soit tu reprends ton nxn sous sa forme 2xtruc+1
et n est 2k+1,
si soustraction il arrive quoi?