Prblème de trigonométrie

par **Frednight** » 04 Fév 2007, 17:15

Bonjour à tous

Je rencontre un petit problème en trigonométrie. Le voici :

ABC triangle rectangle en A tel que :
AB=8,4cm et AC=10cm
I est le centre du cercle C, circonscrit au triangle ABC.

1)Construire le triangle ABC et le point I.
Tracer le cercle C
2)Démontrer que I est le milieu de [BC]
3)Calculer tan ACB^
En déduire la mesure de l'angle ACB^ à 1° près
4)La bissectrice de l'angle ACB^ coupe le cercle C au point S
Démontrer que SIA^ est environ égal à 40°

J'ai pas eu de mal à placer le point I vu que c'est le milieu de l'hypoténuse. J'ai trouvé que tan ACB^=0,84 et donc que ACB^ est environ égal à 40°.
Mais c'est pour la 4 que je bloque. Pouvez-vous m'aider?

Merci d'avance

par **Frednight** » 04 Fév 2007, 17:19

J'hésite à utiliser la propriété des deux droites parallèles avec la troisième qui les coupe et qui donne deux angles égaux mais je ne vois pas comment je peux démontrer que (IS) et (CA) sont parallèles.

par **rene38** » 04 Fév 2007, 19:13

Bonsoir

Frednight a écrit:J'hésite à utiliser la propriété des deux droites parallèles avec la troisième qui les coupe et qui donne deux angles égaux mais je ne vois pas comment je peux démontrer que (IS) et (CA) sont parallèles.

Utilise plutôt les propriétés de la bissectrice, des angles incrits et angles au centre interceptant le même arc de cercle :

Tu as trouvé

donc -justification-

et donc -justification-

par **Frednight** » 04 Fév 2007, 20:10

Oui, pardon , en effet c'est assez simple. Si j'ai bien compris il faut utiliser la règle des angles avec les triangles isocèles?
En tout cas merci.

par **yvelines78** » 05 Fév 2007, 00:42

bonsoir,

2)Démontrer que I est le milieu de [BC]
I centre du cercle circonscrit, donc IA=IC=IB
or dans un triangle rectangle, la la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse
donc (Ai) est la médiane issue de l'angle droit et I milieu de [BC]

3)Calculer tan ACB^
dans le triangle ABc rect en A tanACB=AB/AB=8.4/10=0.84
ACB~ 40°

4)La bissectrice de l'angle ACB^ coupe le cercle C au point S
Démontrer que SIA^ est environ égal à 40°
(CS) bissectrice de ACB, donc ACS~20°, c'est un angle inscrit dans C qui intercepte l'arc AS
l'angle AIS est un angle au centre qui intercepte le même arc
donc AIS=2*ACS~2*20°=40°

par **Frednight** » 06 Fév 2007, 17:19

Ok merci beaucoup

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