Prb géomètrie

[Zedemone]

salut!
je suis en 3ème et j'ai un bon niveau en math mais là mon prof :marteau: a donné un exo trop dur et je sèche :hum: :
Tracer un parallèlogramme EFGH et placer un point M sur le côté[FG],distinct de F et de G (jusque là c facile)
Les droites (HM)et(EF) se coupent en K
Les droites (HM)et (EG) se coupent en L
démontrer que quelque soit la position du point M on a: KF/KE + LG/LE =1
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A mon avis il y a du théorème de thalès là dedans mais j'ai passée 2h dessus et j'ai rien trouvé a part les égalités de rapport entre les triangles HEL et LMG
et les égalités de rapport entre les triangles EHK et FMK :stupid_in
Aidez moi svp !

[rene38]

Bonjour

Oui, bon départ.
Si tu remarques en plus que :
FM = FG - MG
et que
FG = EH
le problème est résolu.

[huntersoul]

slt
sur ton schèma tu considère le triangle HEK
-on a M et F appartiennent successivement à (KH) et (KE) et (FM)//(EH) donc KF/FE=KM/MH=FM/EH
-on a aussi L appartient à (MH) et (EG) et (MG)//(EH)
donc LG/LE=ML/LH=MG/EH
Alors KF/KE+LG/LE=MG+FM/EH
KF/KE+LG/LE=FG/EH et puisque EH=FG (EFGH parallélogramme)
donc KF/KE+LG/LE=1
voilà ciaou et bonne chance