Pourquoi une formule de math arbitraire

[cifero]

J'ai trouvé la réponse à une question que je me pose (pourquoi l'inverse d'une puissance se met comme ci-dessous). Sauf que la réponse qui a été donné c'est "c'est la définition".

Tu appliques la formule a ^-m= 1/a^m
Donc a^-3 = 1/a³


Faudrait savoir, soit c'est logique, soit c'est arbitraire.

[Quidam]

J'ai trouvé la réponse à une question que je me pose (pourquoi l'inverse d'une puissance se met comme ci-dessous). Sauf que la réponse qui a été donné c'est "c'est la définition".

Tu appliques la formule a ^-m= 1/a^m
Donc a^-3 = 1/a³


Faudrait savoir, soit c'est logique, soit c'est arbitraire.

Excellente remarque ! Ce n'est pas arbitraire !

C'est pour que la formule suivante soit toujours valable :

D'après la définition des puissances, on montre que :

Donc :
En posant m=n+p, on peut alors écrire :
, à condition que m>p

Cela conduit naturellement à la définition de , car pour que la formule reste valable, on aurait

On décide donc que

Et enfin, pour que la formule reste valable pour les exposant négatifs il faudrait que :

Ce n'est donc que pure logique...

[cifero]

merci c super clair. Comment on fait les formules bien écrites ?
sauf la premiere ligne qui n'est pas si claire
D'après la définition des puissances, on montre que :
\Large x^n \times x^p = x^{n+p}

je suis d'accord que c un peu evident vu qu'on ne fait que des x * x * x etc mais il y a peut etre une manière plus evidente de le retrouver.

sinon c super je peux presque tout retrouver à partir de la premiere ligne. Si tu me dire comment on montre que ((a)exp(n))exp(m) = (a)exp(m*n) ou me mettre sur la piste. merci

[Quidam]

merci c super clair. Comment on fait les formules bien écrites ?
sauf la premiere ligne qui n'est pas si claire
D'après la définition des puissances, on montre que :
\Large x^n \times x^p = x^{n+p}

je suis d'accord que c un peu evident vu qu'on ne fait que des x * x * x etc mais il y a peut etre une manière plus evidente de le retrouver.

sinon c super je peux presque tout retrouver à partir de la premiere ligne. Si tu me dire comment on montre que ((a)exp(n))exp(m) = (a)exp(m*n) ou me mettre sur la piste. merci

(avec n facteurs "a")
avec m facteurs "", et comme chaque facteur "" est le produit de n facteurs a...

Il y a donc m groupes de n facteurs a, cela fait nm facteurs a :
(avec nm facteurs "a")
D'où