Pourquoi 117/63 n'est pas irreductible ??

[momo007]

Bonsoir Maths-Forum

J'ai un exercice que je n'ai pas compris et que je ne sais pas resoudre svp quel est la solution = resultat de ces exercices ?

Exercice

a.Expliquer pour la fraction I = 117/63 n'est pas irreductible.
b.Simplifier la fraction I pour la rendre irreductible.
c.Les nombres 70 et 99 sont-ils premiers entre eux ? Justifier votre reponse.

Comment faire ?? :triste: :triste:

[rene38]

Bonsoir

Il me semble me souvenir que dans la table de multiplication, ... x ... = 63
117 ne serait pas divisible par un des deux ... ?
Si oui, on simplifie I par ce nombre.

[abelji]

9 est undiviseur de 117 et de 63 donc 117/63 n'est pas irréductible

117/63=13/7

[alain17]

Bonsoir,

Pour la deuxième question, je vais te guider comme l'a fait rene38 pour la première :

La définition à connaître est la suivante :

On dit que deux nombres sont premiers entre eux quand ils n'ont pas de diviseur commun autre que 1.

Tu peux chercher les diviseurs de 70 qui sont, dans l'ordre des nombres premiers :
2 qui donne 35, puis 35 est divisble par 5 ce qui donne 7 qui, à son tour n'est divisible que par 7 qui donne 1.
On a trouvé : 70 = 2 x 5 x 7 ce qui signifie que 70 est divisible par 2, par 5, par 7, par 2 fois 5 qui fait 10, par 2 fois 7 qui fait 14, par 5 fois 7 qui fait 35 par 2 fois 5 fois 7 qui fait 70 et par 1.

On fait de même pour 99 :
On divise par 3 ce qui donne 33, qu'on peut encore diviser par 3 ce qui donne 11 qui ne peut être divisé que par 11 ce qui donne1.
On a trouvé 99 = 3 x 3 x 11 etc.

On voit que 70 et 99 n'ont pas de diviseur commun sauf 1.

[neskenforce]

117/63 est irréductible car le PGCD est 9

démonstraction:
117 - 63 = 54
63 - 54 = 9
54 - 9 = 45
45 - 9 = 36
36 - 9 = 27
27 - 9 = 18
18 - 9 = 9
9 - 9 =0

donc 117/63 = 13/7

et pour la suite 70 et 99 sont permier entre eux car

99-70=29
70-29=41
41-29=12
29-12=17
17-12=5
12-5=7
7-5=2
5-2=3
3-2=1
2-1=1
1-1=0 Le Plus Grand Diviseur Commun(PGCD) est 1

[yvelines78]

bonsoir,

il me semble inutile de se lancer dans des calculs pour l'exo 1 :
il suffit de remarquer que :
la somme des chiffres de 117 est égale à 9, ce nombre est divisible par 3
la somme des chiffres de 63 est égale à 9, ce nombre est divisible par 3
la fraction 117/63 n'est donc pas irréductibles

A+

[shona]

Mais, dans quel cas une franction n'est pas irréductible, je comprends pas trop.

[Mortelune]

Une fraction n'est pas irréductible si le plus grand diviseur commun du numérateur et du dénominateur est différent de 1.

En effet, s'il est différent de 1 on peut diviser "en haut et en bas" par leur pgcd, donc simplifier l'écriture.

[Sve@r]

Mais, dans quel cas une franction n'est pas irréductible, je comprends pas trop.

Quand tu peux la réduire

Exemple: