DM pour lundi (niveau 3eme)

[Anonyme]

bonjour, voici un dm à faire pour lundi. Si vous pouviez m'envoyer la réponse à florian.poisson@wanadoo.fr

cordialement,

Nous supposons ici de racine de 2 est rationel. Tout nombre rationel pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible, il existe donc 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux.

1)a) Montrer que a²=2b² (penser à élever l'équation ci-dessus au carré)
b) En déduire la parité de a² puis celle de a. Justifier.

2)a) On a montré dans la première question que a était pair. En déduire que b est impair.
b) a étant pair, nous pouvons l'écrire sous la forme 2p avec p entier non nul. Montrer que a²=2p² (reprendre l'équation du 1)a) et changer a en 2p ).
c) Quelle contradiction a t on alors?

[Romain18]

1)a) Effectivement tu lève au carré et t'auras la réponse
b)tout nombre au carré est pair donc je vois pas ou est la déduction..
Pour a:
Supposons b pair alors 2b est pair donc a est pair
Supposons b impair, alors 2b est pair donc a est pair
Dans les 2 cas, a est pair

2)a)Puisque a et b sont premiers entre eux et que a est pair, b est forcément impair puisque si b était pair, a et b aurait comme diviseur commun 2 et il ne serait plus premier entre eux

Pour b et c, tu dois pouvoir te débrouiller seul vu que tu as toute les données

[Anonyme]

bonjour, voici un dm à faire pour lundi. Si vous pouviez m'envoyer la réponse à florian.poisson@wanadoo.fr

cordialement,

Nous supposons ici de racine de 2 est rationel. Tout nombre rationel pouvant s'écrire sous la forme d'une fraction irréductible, il existe donc 2 entiers a et b non nuls et premiers entre eux tel que racine de 2=2b²

1)a) Montrer que a²=2b² (penser à élever l'équation ci-dessus au carré)
b) En déduire la parité de a² puis celle de a. Justifier.

2)a) On a montré dans la première question que a était pair. En déduire que b est impair.
b) a étant pair, nous pouvons l'écrire sous la forme 2p avec p entier non nul. Montrer que a²=2p² (reprendre l'équation du 1)a) et changer a en 2p ).
c) Quelle contradiction a t on alors?