[numérique] [4ème] Pour les matheux !!

[Anonyme]

Merci de m'aider ! Bonjour, j'ai un devoir maison à faire . J'ai pu répondre à toutes les questions sauf 3. Je vais donner l'énoncé en entier car il peut peut etre servir aux questions 4,5,6 ( les questions auxquelles je n'y arrive pas).Voici les réponses des autres questions:

On considère un nb entier de 4 chiffres. On désigne par A le chiifre des unités, par B le chiffre des dizaines, par C des centaines et par D des milliers.

0°) On parle du nombre DCBA

1°)(*= fois) DCBA = D*1000+C*100+B*10+A = D*(999+1)+ C*(99+1)+B*(9+1)+A

2°) DCBA= 999*D+99*C+9*B+A+B+C+D

3°) DCBA=3*(333*D+33*C+3*B)+A+B+C+D

QUESTIONS / 4°) Expliquer alors pourquoi la somme des chiffres doit etre divisible par 3 pour que le nb DCBA soit divisible par 3.

QUestion 5°)En reprenant les questions, établir une explication pour un nb à 5 chiffres.

Question 6°) EXpliquer, de la meme manière, le critère de divisibilité par 9.

MERCI !!!!!!!

[Chimerade]

Merci de m'aider ! Bonjour, j'ai un devoir maison à faire . J'ai pu répondre à toutes les questions sauf 3. Je vais donner l'énoncé en entier car il peut peut etre servir aux questions 4,5,6 ( les questions auxquelles je n'y arrive pas).Voici les réponses des autres questions:

On considère un nb entier de 4 chiffres. On désigne par A le chiifre des unités, par B le chiffre des dizaines, par C des centaines et par D des milliers.

0°) On parle du nombre DCBA

1°)(*= fois) DCBA = D*1000+C*100+B*10+A = D*(999+1)+ C*(99+1)+B*(9+1)+A

2°) DCBA= 999*D+99*C+9*B+A+B+C+D

3°) DCBA=3*(333*D+33*C+3*B)+A+B+C+D

QUESTIONS / 4°) Expliquer alors pourquoi la somme des chiffres doit etre divisible par 3 pour que le nb DCBA soit divisible par 3.

QUestion 5°)En reprenant les questions, établir une explication pour un nb à 5 chiffres.

Question 6°) EXpliquer, de la meme manière, le critère de divisibilité par 9.

MERCI !!!!!!!

C'est très bien ! Tu as déjà brillamment démontré qu'un nombre de 4 chiffres peut s'écrire :


Si est divisible par 3, soit k son quotient dans la division par 3, on peut écrire :

et donc :






On voit donc que A+B+C+D est un multiple de 3.

Réciproquement, si A+B+C+D est un multiple de 3, soit m son quotient dans la division par 3, on peut écrire :

donc de :

on peut déduire :




Donc est un multiple de 3 !

On voit donc que chaque fois que est un multiple de 3, alors la somme est un multiple de 3 et chaque fois que est un multiple de 3, alors est un multiple de 3.

On a donc établi que "la somme des chiffres doit etre divisible par 3 pour que le nb soit divisible par 3" et on a aussi établi la réciproque "il suffit que la somme des chiffres soit divisible par 3 pour que le nb soit divisible par 3"

Tu comprends bien que c'est exactement pareil pour un nombre à 5 chiffres. Si est un nombre à 5 chiffres, on peut écrire :




On voit donc de la même manière que :
Pour que le nombre soit divisible par 3, il faut et il suffit que la somme soit divisible par 3

Et pour la dernière question, c'est exactement pareil. Avant d'établir la relation :

tu avais établi la relation :

Au lieu de mettre 3 en facteur, tu peux mettre 9 en facteur :


Et tu peux faire le même raisonnement pour aboutir à la conclusion :

Pour que le nombre soit divisible par 9, il faut et il suffit que la somme soit divisible par 9

En plus, tu as compris que cela ne dépend pas du nombre de chiffres, qu'il s'agisse de la divisibilité par 3 ou par 9 : pour un nombre de dix chiffres par exemple, on pourra écrire :


et aussi :

[Anonyme]

Merci à vous !!!