[PGCD 3e] DM pour Jeudi 10/11

[safya19]

Voila, j'aurais besoin de votre aide car je bute sur deux exercices et aurais besoin de votre correction pour le premier.

Exercice 1
_________

On pose M = 20 755/9488 - 3/8

1) Calculer leplus grand diviseur commun des deux nombres 20 755 et 9488

;) 20 755 = 9488*2+1779
9488 = 1779*7+593
1779 = 593*3+0

Le PGCD est le dernier reste non nul, sois 593.

Ai-je raison ?

2) Ecrire en detaillant les calculs, le Nombre M sous la forme d'une fraction irreductibles.

;) 20755/9488 = (593*35/593*16) = 35/16
Donc M = 35/16 - 3/8 = 35/16 - 6/16 = 29/16

ai-je raison ?

3) Le nombre M est-il decimal ? est-il rationnel ? Justifier.

;) Le nombre M sois 29/16 = 1,815 est décimal. Il a un nombre fini de décimal il est donc rationnel.

Ai-je raison ?

Exercice 2 :
____________


a) Trouvez tous les diviseurs de 12.

;) Ma réponse : Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

b) Trouvez tous les diviseurs de 18. En déduire le .

;) Ma réponse : Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18.

( Et là je suis bloquée je ne sais pas comment faire pour le PGCD)

c) Calculez S puissance 12, somme des inverses des diviseurs de 12, donner le resultat sous la forme de fraction irréductible.
d) Calculez S puissance 18, somme des inverses des diviseurs de 18, donner le resultat sous la forme de fraction irréductible.
e) Montrer que S puissance 12 - S puissance 18 = 1/6. En déduire le plus grand des deux nombres S puissance 12 et S puissance 18.
f) Calculer et rendre Irréductible, si cela est nécessaire la fraction S puissance 12/ S puissance 18.
g) Comparer S puissance 12/ S puissance 18 et 1.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

Exercice 3
________

1°) a) Choisir trois nombres entiers consecutifs.

;) 2 ; 6 ; 8

b) Calculer leur somme

;) ....?
c) Le nombre obtenue est-il un multiple de 3 ? Justifier

;) ....?
2°) Designons par n un nombre entier.
a) Comment se note le successeur de l'entier n? et celui qui précède n ?
.......? :mur:
b) Démontrer que la somme des trois nombres entiers consécutifs est un multiple de 3.

:mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

Merci d'avance pour votre aide. :cry:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Moi, ça ne me concerne pas que ce soit un DM et qu'il soit pour jeudi. En plus une question si longue, en fait juste un énoncé et pas de question, je referme tout de suite.

[messinmaisoui]

Hello Safya19

;) 20 755 = 9488*2+1779
9488 = 1779*7+593
1779 = 593*3+0
Le PGCD est le dernier reste non nul, sois 593.
Ai-je raison ?
=> OK

2) Ecrire en detaillant les calculs, le Nombre M sous la forme d'une fraction irreductibles.

20755/9488 = (593*35/593*16) = 35/16
Donc M = 35/16 - 3/8 = 35/16 - 6/16 = 29/16

ai-je raison ?
=> OK

3) Le nombre M est-il decimal ? est-il rationnel ? Justifier.
Le nombre M sois 29/16 = 1,815 est décimal. Il a un nombre fini de décimal il est donc rationnel.
Ai-je raison ?
=> OK il a un nombre fini de décimal et comme D inclu dans Q, il est décimal et rationnel

Exercice 2 :
____________


a) Trouvez tous les diviseurs de 12.

Ma réponse : Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12.

b) Trouvez tous les diviseurs de 18. En déduire le .

Ma réponse : Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9 et 18.

( Et là je suis bloquée je ne sais pas comment faire pour le PGCD)

=> C'est le plus grand diviseur commun donc 1, 2, 3 pas 4 ... 6 pas 9 pas 12 pas 18!


c) Calculez S puissance 12, somme des inverses des diviseurs de 12, donner le resultat sous la forme de fraction irréductible.
d) Calculez S puissance 18, somme des inverses des diviseurs de 18, donner le resultat sous la forme de fraction irréductible.
e) Montrer que S puissance 12 - S puissance 18 = 1/6. En déduire le plus grand des deux nombres S puissance 12 et S puissance 18.
f) Calculer et rendre Irréductible, si cela est nécessaire la fraction S puissance 12/ S puissance 18.
g) Comparer S puissance 12/ S puissance 18 et 1.

=> Là ça va pas ?

Exercice 3
________

1°) a) Choisir trois nombres entiers consecutifs.

2 ; 6 ; 8
=>Pas OK
3 nombres consécutifs ex : 29 , 30 , 31
donc de la forme n, n+1 ... je t'en ai déjà trop dit

[messinmaisoui]

Bonjour,
Moi, ça ne me concerne pas que ce soit un DM et qu'il soit pour jeudi. En plus une question si longue, en fait juste un énoncé et pas de question, je referme tout de suite.

Hello Dlzlogic

Pas d'accord là-dessus
Plein de questions ... mais aussi plein de réponses de
la part de Safya19 donc du travail derrière ... je prends volontier !

[Dlzlogic]

Hello Dlzlogic

Pas d'accord là-dessus
Plein de questions ... mais aussi plein de réponses de
la part de Safya19 donc du travail derrière ... je prends volontier !

Oui, là j'avoue que j'ai été un peu paresseux. Pardon Safya :hum:

[safya19]

Ce n'est pas grave, tu as du voir ça long et te dire que j'avais juste copier/coller mon d.M
Je comprends :s
Maintenant j'ai demander un peu d'aide car je ne comprends pas très bien, je suis en train d'esseyer de comprendre la leçon a ce sujet sur Mathenpoche.com

[safya19]

" donc de la forme n, n+1 " .. Je n'ai pas compris :s

Ensuite, pour L'exercice 2, le PGCD est 6 (vous m'avez BEAUCOUP aider lol) enfaite le PGCD c'est le diviseur le plus grand et commun au deux ?

Ensuite pour l'exo 2 de C a G j'ai carrément pas compris ce qu'il faut faire :s

Ensuite pour le 3 :

1) a. 3, 4 et 5
2) La some ? 3 + 4 + 5 ? Si oui, 12.
3) Si la somme c'est bien 3 + 4 + 5 = 12 alors oui c'est un multiple de 3 car 12 = 1+2 = 3 3 et un multiple de 3 ^^
2)
a) Que veut dire le successeur ? et celui qui précede n ? J'ai pas compris la question
b) La j'ai pas compris on parle de n mais il demande si n egal trois alors qu'on ne sait pas a combien est egal n... bref j'ai pas compris :s

[Dlzlogic]

Bon, je vais participer un peu
donc de la forme n, n+1 " .. Je n'ai pas compris :s

La question "entiers consécutifs".
Un nombre entier est un nombre qui n'a pas de décimale.
Consécutif, ça veut dire qui se suivent.
1, 5, 18, 459627 sont des entiers.
1, 2, 3 sont des entiers consécutifs et aussi 25, 26, 27, 28 facile de trouver le suivant, c'est 29
Chacun est égal au précédent plus 1.
Si on appelle n un nombre quelconque, alors le suivant sera n+1, celui d'après n+2 etc.

Ensuite, pour L'exercice 2, le PGCD est 6 (vous m'avez BEAUCOUP aider lol) enfaite le PGCD c'est le diviseur le plus grand et commun au deux ?
PGCD ça veut dire Plus Grand Commun Diviseur.

[messinmaisoui]

Ensuite, pour L'exercice 2, le PGCD est 6 (vous m'avez BEAUCOUP aider lol) enfaite le PGCD c'est le diviseur le plus grand et commun au deux ?

=> Exact (et PPCM : Plus petit commun diviseur)

Ensuite pour l'exo 2 de C a G j'ai carrément pas compris ce qu'il faut faire :s
c) Calculez S puissance 12, somme des inverses des diviseurs de 12, donner le resultat sous la forme de fraction irréductible.

=>
Le diviseurs sont 1,2,3,4,6 et 12
donc la somme des inverses des diviseurs de 12 : 1/1 + 1/2 + 1/4 +1/6 + 1/12 = S
et S puissance 12 = (1/1 + 1/2 + 1/4 +1/6 + 1/12 ) puissance 12
à toi de sommer et de réduire sous forme de faction irréductible

Ensuite pour le 3 :

1) a. 3, 4 et 5
2) La some ? 3 + 4 + 5 ? Si oui, 12.
3) Si la somme c'est bien 3 + 4 + 5 = 12 alors oui c'est un multiple de 3 car 12 = 1+2 = 3 3 et un multiple de 3 ^^
2)
a) Que veut dire le successeur ? et celui qui précede n ? J'ai pas compris la question
b) La j'ai pas compris on parle de n mais il demande si n egal trois alors qu'on ne sait pas a combien est egal n... bref j'ai pas compris

Pour la 3) 12 est un multiple de 3 car 3 X 4 = 12 c'est la réponse attendue
a) le successeur de 4 c'est 5 car 5 = 4+1, celui qui prècéde 4 c'est 3 car 4-1 =3
Si on a un nombre n son successeur sera n+1 et celui qui précède n sera ?
dans ce cas la somme de , son successeur (n+1) et celui qui prècède n (?)
donnera : (n+1) + n + ?

Les ? sont à remplacer/chercher

[safya19]

Merci, comment reduire sous forme de fraction irreductible ? On m'avais expliquer, j'arrivais a le faire mais je n'arrives pas la :--:

Pour S18 j'ai fait S18 = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/18 c'est sa ?
Après il faut réduire et mettre sous forme :(

Celui qui préscède n sera n-1 c'est sa?

n+1 + n-1

;) merci Dlzlogique&messinmaisoui

[Dlzlogic]

=> Exact (et PPCM : Plus petit commun MULTIPLE)

[safya19]

" b) Démontrer que la somme des trois nombres entiers consécutifs est un multiple de 3. "

;) Comment bien formuler et est-ce que c'est bon : La somme de 3 nombre consécutif sera toujours multiple de 3 parce que l'on additionne 3 nombre consécutif. .... ?

J'imprime pour PGCD et PPCM Merci :)

[safya19]

S12=1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/12

1*12/1*12
1*6/2*6
1*4/3*4
1*3/4*3
1*2/6*2
1/12
=
12 + 6 + 4 + 3 + 2 + 1/12
27/12

S12 = 27/12 c'est exact ?

[messinmaisoui]

Pour S18 j'ai fait S18 = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/6 + 1/9 + 1/18 c'est sa ?

il faut ici réduire au même dénominateur 18
donc S18 = (1/1)(18/18) + (1/2)(9/9) + (1/3)(6/6) ....
ensuite S18 = (18 + 9 + 6 + ...) / 18



Après il faut réduire et mettre sous forme

Celui qui préscède n sera n-1 c'est sa?
Ok donc la somme de ces 3 nombres consécutifs
sera (n+1) +n + (n-1) = 3n donc on peut dire que cette somme sera un multiple de ?

[messinmaisoui]

S12=1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/12

1*12/1*12
1*6/2*6
1*4/3*4
1*3/4*3
1*2/6*2
1/12
=
(12 + 6 + 4 + 3 + 2 + 1)/12
27/12

S12 = 27/12 c'est exact ?

Parfait : attention aux ()
et 27/12 peut encore être simplifié : (3*9)/(3*4) = ?/?

[safya19]

9/4

comment puis-je rediger tout sa sur ma copie .

[safya19]

Merci pour votre aide il ne me reste plus que la partie 2 du e, f et g.

Pouvez-vous m'aider ?

En déduire le plus grand des deux nombres S puissance 12 et S puissance 18.
f) Calculer et rendre Irréductible, si cela est nécessaire la fraction S puissance 12/ S puissance 18.
g) Comparer S puissance 12/ S puissance 18 et 1.

[messinmaisoui]

Merci pour votre aide il ne me reste plus que la partie 2 du e, f et g.

Pouvez-vous m'aider ?

En déduire le plus grand des deux nombres S puissance 12 et S puissance 18.
f) Calculer et rendre Irréductible, si cela est nécessaire la fraction S puissance 12/ S puissance 18.
g) Comparer S puissance 12/ S puissance 18 et 1.

[EDIT] Hors sujet
Alors Attention il y a un peu de mélange

Car tu as écris S12 = 9/4
mais en fait on demande
S puissance 12 ce qui fait (9/4) puissance 12
( (9/4) puissance 12 donc (9/4) * (9/4) * ... * (9/4) soit en tout 12 facteurs)

donc S puissance 12 = (9/4) puissance 12 notons ça (9/4)^12 pour simplifier l'écriture
donc
S^12
= (9/4)^12
= [(3*3)/(2*2)]^12
= [3²/2²]^12
= [3^(2*12)]/[2^(2*12)]
= 3^24/2^24

Maintenant donne moi S puissance 18 ...

[safya19]

Voila ce que j'ai écrit sur ma copie :

S12= 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 + 1/12
=12/12 +6/12 +4/12 +3/12 +2/12 +1/12
=28/12
=7*4/4*3
=7/3

2/3/6/9/18
S18=18/18+ 9/18 + 6/18 + 3/18 +2/18 +1/18
=39/18


S12-S18=7/3-39/18
=42/18-39/18
=3/18
=3*1/3*6
=1/6

Donc oui, S12-S18 est égal a 1/6.
Le plus grand des deux nombres est ______ car ______.
Qu'en dites-vous ?

[messinmaisoui]

ok c'était pas 27/12 mais 28/12 bon j'avais pas vérifier ça ...

Sinon Parfait !

j'avais un doute pour la ... puissance
mais comme tu trouves que la différence de S12 - S18 = 1/6
je pense que c'est toi qui a bien interprété l'énoncé ... donc maintenant
si S12 - S18 = 1/6 cela veut dire que S12 est plus grand que S18

autrement écrit S12 = S18 + 1/6
comme S12 et S18 sont positifs on voit que pour passer de S18 à S12
il faut ajouter 1/6 à S18 donc S18 plus petit que S12