DM pour demain, trigonométrie

[Emilie021]

Bonjour cela fait trois jours que je me casse la tete sur deux exercices d'un dm :mur:
Voici le premier :

Dans un triangle ABC rectangle en A, [AH] est la hauteur issue de A.
1) en écrivant de deux manières différentes le consinus de l'angle ABC montrer que BA²=BH*BC
2) Démontrer de manière analogue que CA² = CH * CB.
3) En untilisant la trigonométrie, démontrer que :
AH² = HB*HC

Et le deuxième :

A l'aide d'un triangle rectangle bien choisi, prouver : sin20° = cos70°
Peut on généraliser ce résultat ?

En espérant avoir de l'aide :help: merci d'avance !

[MrMaths]

Bonjour cela fait trois jours que je me casse la tete sur deux exercices d'un dm :mur:
Voici le premier :

Dans un triangle ABC rectangle en A, [AH] est la hauteur issue de A.
1) en écrivant de deux manières différentes le consinus de l'angle ABC montrer que BA²=BH*BC
2) Démontrer de manière analogue que CA² = CH * CB.
3) En untilisant la trigonométrie, démontrer que :
AH² = HB*HC

Et le deuxième :

A l'aide d'un triangle rectangle bien choisi, prouver : sin20° = cos70°
Peut on généraliser ce résultat ?

En espérant avoir de l'aide :help: merci d'avance !

Tu n'as pas réussi à faire au moins une seule question ? A exprimer les cosinus ?

[Jota Be]

Bonjour cela fait trois jours que je me casse la tete sur deux exercices d'un dm :mur:
Voici le premier :

Dans un triangle ABC rectangle en A, [AH] est la hauteur issue de A.
1) en écrivant de deux manières différentes le consinus de l'angle ABC montrer que BA²=BH*BC
2) Démontrer de manière analogue que CA² = CH * CB.
3) En untilisant la trigonométrie, démontrer que :
AH² = HB*HC

Et le deuxième :

A l'aide d'un triangle rectangle bien choisi, prouver : sin20° = cos70°
Peut on généraliser ce résultat ?

En espérant avoir de l'aide :help: merci d'avance !

Salut,
après avoir fait ta figure, tu peux exprimer l'angle ABC de deux manières en effet, suffit de voir qu'il y a deux triangles intéressants à exploiter sur la figure.
Pareil pour la question 2.

[Emilie021]

Tu n'as pas réussi à faire au moins une seule question ? A exprimer les cosinus ?

Si moi j'ai fait ca :
1) cos ABC = AB/BC
cos ABh = HB/BA
Cos abc = AB/BC = HB/BA

On utilise le produit en croix :
AB*BA=AB²
BC*HB= AB²
AB² = BC*HB

Mais le reste je bloque .. :hum:

[Emilie021]

Salut,
après avoir fait ta figure, tu peux exprimer l'angle ABC de deux manières en effet, suffit de voir qu'il y a deux triangles intéressants à exploiter sur la figure.
Pareil pour la question 2.

Oui ca c'est bon mais la question trois je fais comment s'il vous plait ?

[Jota Be]

Bonjour cela fait trois jours que je me casse la tete sur deux exercices d'un dm :mur:
Voici le premier :

Dans un triangle ABC rectangle en A, [AH] est la hauteur issue de A.
1) en écrivant de deux manières différentes le consinus de l'angle ABC montrer que BA²=BH*BC
2) Démontrer de manière analogue que CA² = CH * CB.
3) En untilisant la trigonométrie, démontrer que :
AH² = HB*HC

Et le deuxième :

A l'aide d'un triangle rectangle bien choisi, prouver : sin20° = cos70°
Peut on généraliser ce résultat ?

En espérant avoir de l'aide :help: merci d'avance !

Tu sais que AB²*CA²=BH*CH*BC²
Donc : (AB²*CA²)/BC²=BH*CH

Or comme sin(ABC)=sin(ABH), tu as AH/AB=AC/BC
Je te laisse continuer...

[Emilie021]

Tu sais que AB²*CA²=BH*CH*BC²
Donc : (AB²*CA²)/BC²=BH*CH

Or comme sin(ABC)=sin(ABH), tu as AH/AB=AC/BC
Je te laisse continuer...

J'arrive pas a voir comment on passe de (AB²*CA²)/BC²=BH*CH à AH² = HB*HC ..
Il faut passer de (AB²*CA²)/BC² à AH² ?

[Jota Be]

J'arrive pas a voir comment on passe de (AB²*CA²)/BC²=BH*CH à AH² = HB*HC ..
Il faut passer de (AB²*CA²)/BC² à AH² ?

Exactement.
Bon, comme tu vois pas le truc, (AB²*CA²)/BC²=(AB*CA)²/BC²=((AB*CA)/BC)²
Or comme je te l'ai dit dans le message d'avant, tu as sin(ABC)=sin(ABH) d'où AH/AB=AC/BC.
D'après cette relation, AH=... d'où AH²=... ce qui correspond bien à ce que l'on avait avant.
Tu en déduis finalement l'égalité.

[Emilie021]

Exactement.
Bon, comme tu vois pas le truc, (AB²*CA²)/BC²=(AB*CA)²/BC²=((AB*CA)/BC)²
Or comme je te l'ai dit dans le message d'avant, tu as sin(ABC)=sin(ABH) d'où AH/AB=AC/BC.
D'après cette relation, AH=... d'où AH²=... ce qui correspond bien à ce que l'on avait avant.
Tu en déduis finalement l'égalité.

ok merci bonne soirée