Pgcd et l'algorithme des soustractions successives

[ebeb93]

partie préliminaire

1) Choisis un nombre tel qu'il soit divisible par 2. 2 étant un diviseur du nombre que tu as choisis,exprme ce nombre en fonction de 2

2) Soit un nombre a. Si 2 est un diviseur de a,exprime a en fonction de 2.


seconde partie (preuve de la validité de l'algorithme des soustractions successives)

1) Si d est un diviseur de a,exprime a en fonction de d.

2) Montre la propriété suivante " Si d est un diviseur commun à deux entiers naturels avec a et b avec a > b alors d est également un diviseur de a+b et de a-b"

3) Soient a et b deux entiers naturels avec a > b. Soit d le PGCD de a et b et soient d' le PGCD de b et de a-b.

a) En utilisant la question précédente explique pourquoi d < d'.

b) Montre que d' est à la fois un diviseur de b et de a. Compare d et d'.

c)conclus.


merci

[Sve@r]

partie préliminaire

1) Choisis un nombre tel qu'il soit divisible par 2. 2 étant un diviseur du nombre que tu as choisis,exprme ce nombre en fonction de 2

2) Soit un nombre a. Si 2 est un diviseur de a,exprime a en fonction de 2.


seconde partie (preuve de la validité de l'algorithme des soustractions successives)

1) Si d est un diviseur de a,exprime a en fonction de d.

2) Montre la propriété suivante " Si d est un diviseur commun à deux entiers naturels avec a et b avec a > b alors d est également un diviseur de a+b et de a-b"

3) Soient a et b deux entiers naturels avec a > b. Soit d le PGCD de a et b et soient d' le PGCD de b et de a-b.

a) En utilisant la question précédente explique pourquoi d < d'.

b) Montre que d' est à la fois un diviseur de b et de a. Compare d et d'.

c)conclus.

Déjà, tu lis la charte que t'as signée. Ensuite tu bosses, et enfin tu repostes tes résultats si t'es bloqué quelque part.

merci

De rien.