2 petits problèmes PGDC

par **arrobazz** » 25 Fév 2006, 17:59

Bonjour,

Je bloque sur ces 2 problèmes. Si quelqu'un avait la gentillesse de m'aider:

1) Un fleuriste dispose de 98 roses rouges et 70 roses blanches. Il veut composer le plus grand nombre de bouquets contenant le même nombre de fleurs de chaque sorte en les utilisant toutes.
a) Combien de bouquets peut-il composer ?
b) Combien de fleurs de chaque sorte contient chaque bouquet ?

2) Les côtés d'un terrain triangulaire mesurent 198 m, 254 m et 306 m. On plante des arbres le long des côtés, également espacés, avec un arbre à chaque sommet. La distance qui sépare deux arbres consécutifs est mesurée par un nombre entier de mètres. Quel est le nombre minimum d'arbres qu'il faut acheter?

Merci d'avance.

arroaazz@

par **phoebe** » 25 Fév 2006, 18:15

1/98 -70=28
70-28=42
42-28=14
28-14=14
14 bouquets pourront etre faits
2/98/14=7 roses rouges par bouquets
70/14=5 roses blanches par bouquets

par **flight** » 25 Fév 2006, 21:51

1) Un fleuriste dispose de 98 roses rouges et 70 roses blanches. Il veut composer le plus grand nombre de bouquets contenant le même nombre de fleurs de chaque sorte en les utilisant toutes.
a) Combien de bouquets peut-il composer ?
b) Combien de fleurs de chaque sorte contient chaque bouquet ?

2) Les côtés d'un terrain triangulaire mesurent 198 m, 254 m et 306 m. On plante des arbres le long des côtés, également espacés, avec un arbre à chaque sommet. La distance qui sépare deux arbres consécutifs est mesurée par un nombre entier de mètres. Quel est le nombre minimum d'arbres qu'il faut acheter?

salut, pour l'exo 1): chaque bouquet doit contenir p roses rouges et q roses blanches, alors pour n bouquets réalisé ; on a n.p roses rouges et n.q roses blanches alors n.p=98 et n.q =70 alors p=98/n et q=70/n

ainsi n=pgcd(98,70) car n est un diviseur commun de 70 et 90 que je te laisse chercher , tu pourra donc obtenir le nbr de roses blanches et roses .
rouges pour chaque bouquets.

2) soit k la valeur de l'espacement entre deux arbres ; il convient de dire que
pour un espacement on plante deux arbres , pour deux espacement , on plante 3arbres ect... donc pour n espacements reguliers, on plante n+1 arbres.

soit n1 le nombre d'espacement du coté de longueur 198m
soit n2 le nombre d'espacement du coté de longueur 254m
soit n3 le nombre d'espacement du coté de longueur 306m

il vient donc n1.k=198, n2.k=254, n3.k=304 on voit vite que k est le diviseur commun de 198,254 et 306 alors k=pgcd(198,256,304)=2
(je te laisse le retrouver)

alors n1=198/2=99
n2=254/2=127
n3=306/2=153.

alors sur le coté de longueur 198m on doit donc planter 99+1 arbres=100arbres
sur le coté de longueur 254m on doit planter 127+1=128 arbres
sur le coté de longueur 306m on doit planter 153+1=154 arbres

mais ATTENTION ceci n'est pas la réponse exact je dois retirer 3 arbres du total des arbres precedement trouvé ; soit 100+128+154-3=379 arbres

par **arrobazz** » 26 Fév 2006, 02:58

Merci pour la rapidité et la qualité de vos réponses :happy2:

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