Petite factorisation

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 17:41

Bonjour,

quelqu'un pourrait t -il m'aider a factoriser ceci : 2x²+9x+10

MErci d'avance !

par **dom85** » 28 Oct 2005, 18:25

bonsoir,

2(x²+9/2x+5)=

on considere que x²+9/2x est le debut d'une identité remarquable où 9/2x est le double produit de x par 9/4

2[(x+9/4)²-81/16+5]=
2[(x+9/4)²-1/16]=
2(x+9/4+1/4)(x+9/4-1/4)=
2(x+5/2)(x+2)

bonne soirée

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 18:55

merci beaucoup

par **Anonyme** » 28 Oct 2005, 19:01

N'y a t il pas une réponse "plus facile" ? A quel niveau s'adresse votre réponse ?

par **krou** » 28 Oct 2005, 19:50

effectivement la réponse est du niveau 1re, néanmoins c'est la solution la plus appropriée je pense tant que la formule générale pour résoudre ax² + bx + c n'est pas connue.

Pour "résoudre" cette équation au niveau collège, il faut par exemple "remarquer" que -2 est solution de l'équation, je suppose que si l'énoncé est tiré d'un exo collège, il devait y avoir pour 1re question : que vaut f(-2)

ensuite comme -2 est solution, on peut factoriser par : x+2, ce qui donne
f(x) = (x+2)(ax + b) = ax² + 2ax + bx + 2b = ax² + x(2a+b) + 2b
f(x) = 2x² + 9x + 10 on identifie

a = 2
2a+b = 9
2b = 10

donc

a = 2
b = 5
et on vérifie : 2a+b = 2*2 + 5 = 9

f(x) = (x+2)(2x+5)

par **Anonyme** » 02 Nov 2005, 09:13

MErci beaucoup!!

par **rene38** » 02 Nov 2005, 10:54

Bonjour

Il n'y avait vraiment pas d'autre(s) question(s) avant celle-ci ?

Petite factorisation

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