Opérations sur les relatifs 5ème

[joce21]

Voici 2 sommes algébriques : A= 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-48) + 49 + (-50)
B= 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-198) + 199
1) Pour chaque somme algébrique, expliquer ce que signifient les pointillés en complétant par deux nombres relatifs supplémentaires et en indiquant combien il y a de termes au total
2)Calculer le plus astucieusement possible chaque somme algébrique en justifiant votre réponse

Pour la 1) avec les 2 sommes ,je ne comprends pas comment on peut trouver 2 nombres seulement alors que les pointillés sont remplacés par plusieurs nombres : 5 + (-6) + 7 + (-8) + etc jusqu'à + 47 . Pouvez vous m'aider ?
On trouve 50 termes pour la somme A et 199 pour la somme B ?

Pour la 2)J'ai calculé la somme de 10 termes .Elle est égale à - 5 et je pense que pour 50 termes , j'ai fait -5 x 5 = - 25 mais est ce que c'est juste ? Merci de votre aide

[chan79]

Voici 2 sommes algébriques : A= 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-48) + 49 + (-50)
B= 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-198) + 199
1) Pour chaque somme algébrique, expliquer ce que signifient les pointillés en complétant par deux nombres relatifs supplémentaires et en indiquant combien il y a de termes au total
2)Calculer le plus astucieusement possible chaque somme algébrique en justifiant votre réponse

Pour la 1) avec les 2 sommes ,je ne comprends pas comment on peut trouver 2 nombres seulement alors que les pointillés sont remplacés par plusieurs nombres : 5 + (-6) + 7 + (-8) + etc jusqu'à + 47 . Pouvez vous m'aider ?
On trouve 50 termes pour la somme A et 199 pour la somme B ?

Pour la 2)J'ai calculé la somme de 10 termes .Elle est égale à - 5 et je pense que pour 50 termes , j'ai fait -5 x 5 = - 25 mais est ce que c'est juste ? Merci de votre aide

salut
1+(-2)=-1
3+(-4)=-1
5+(-6)=-1
....

[mathami]

Voici 2 sommes algébriques : A= 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-48) + 49 + (-50)
B= 1 + (-2) + 3 + (-4) + ... + (-198) + 199
1) Pour chaque somme algébrique, expliquer ce que signifient les pointillés en complétant par deux nombres relatifs supplémentaires et en indiquant combien il y a de termes au total
2)Calculer le plus astucieusement possible chaque somme algébrique en justifiant votre réponse

Pour la 1) avec les 2 sommes ,je ne comprends pas comment on peut trouver 2 nombres seulement alors que les pointillés sont remplacés par plusieurs nombres : 5 + (-6) + 7 + (-8) + etc jusqu'à + 47 . Pouvez vous m'aider ?
On trouve 50 termes pour la somme A et 199 pour la somme B ?

Pour la 2)J'ai calculé la somme de 10 termes .Elle est égale à - 5 et je pense que pour 50 termes , j'ai fait -5 x 5 = - 25 mais est ce que c'est juste ? Merci de votre aide

Bonsoir joce21 !
Tu as bien compris les 2 sommes A et B, comment les compléter. Juste pour le nombre de termes de ces sommes.
Pour calculer astucieusement ces sommes A et B, chan79 t'a bien guidé !

La somme des 2 premiers termes est égale à -1. La somme de 2 termes suivants est aussi égale à -1.
Et les 2 suivants ? Et les 2 suivants ? Etc...
Tu as dit qu'il y a 50 termes en tout. Cela fait combien de groupements par 2 termes? Chaque groupement est égal à -1. Donc combien vaut la somme A ?
Tu as dit que la somme des 10 premiers termes est égale à -5 : vrai !
Pour les 50 termes tu as dit -25 : vrai mais pas par ton raisonnement -5 * 5 !

Pour le calcul de B, imagine de calculer seulement les 198 premiers termes donc de 1 à -198.
Comme pour la somme A, chaque groupement de 2 termes vaut -1.
Combien de groupements par 2 termes en tout ? Donc quel résultat ? N'oublie pas de rajouter le dernier terme que l'on a laissé momentanément !, le 199 !

Bon courage ! On aurait pu faire autrement pour B, mais j'en reste là pour le moment.