N&C Numération de position

[mellesamia]

Bonjour,

1- Je tombe sur un nombre du type a0a0a en base 10 pour moi il est toujours divisible par 7 et 21 puisque 10101=3x7x13x37 mais mon professeur m'indique que j'ai oublié de sélectionner l'affirmation suivante "parfois divisible par 9".

Je n'arrive pas à comprendre en quoi le nombre a0a0a en base 10 est parfois divisible par 9.

2- Soit N un nombre entier naturel écrit dans le système décimal avec deux chiffres et se terminant par 3, on note "d" son chiffre des dizaines
soit N = 10d+3
mais N² = 100d² + 60d + 9
ou N² = 10d²+6d

Pour moi la première option parrait etre une évidence mais alors quel est le rapport avec 10d²+6d ?

Merci de votre aide.

Cordialement

[nodgim]

Pour le 1) ton nombre est divisible par "a", et pas seulement par 9. Disons qu'on le décompose ainsi: a*3*7*13*37

[chan79]

salut
oui, le nombre donné est divisible par 9 ssi a divisible par 3

Revois l'énoncé du 2

[mellesamia]

Merci, j'ai compris mon erreur dans le 1
pour le deux, ma question est la suivante :

si N = 10d+3
est ce que N² = 100d² + 60d + 9
ou N² = 10d²+6d ?

[chan79]

Merci, j'ai compris mon erreur dans le 1
pour le deux, ma question est la suivante :

si N = 10d+3
est ce que N² = 100d² + 60d + 9
ou N² = 10d²+6d ?

c'est N² = 100d² + 60d + 9

[mellesamia]

Merci, dans ce cas, j'avais bon, mais dans la suite de l'exercice, on me propose l'affirmation suivante :
- "Le nombre des dizaines est toujours pair" J'ai répondu VRAI car il s'agit d'un multiple de 60 qui est lui-meme pair.

Et j'ai eu faut car il fallait répondre VRAI car ce nombre est 10d²+6d soit 2(5d²+3d)

Mais alors d'où sort le 10d²+6d puisque vous me confirmez que N² = 100d² + 60d + 9 ?

Bien à vous.

[chan79]

Tu devrais remettre l'énoncé du 2, sans rien changer.

[mellesamia]

Enoncé : " Soit N un nombre entier naturel écrit dans le système décimal avec deux chiffres et se terminant par 3. On note d son chiffre des dizaines.

Parmi les affirmations suivantes, précise celles qui sont vraies, fausses et justifie.

a. N² peut etre pair
b. le nombre des dizaines de N² est toujours pair
c. le nombre des centaines de N² est d²
d. le chiffre des dizaines de N² peut etre égale au chiffre des unités de N

[Ben314]

- "Le nombre des dizaines est toujours pair" J'ai répondu VRAI car il s'agit d'un multiple de 60 qui est lui-meme pair.
Et j'ai eu faux car il fallait répondre VRAI car ce nombre est 10d²+6d soit 2(5d²+3d)
Mais alors d'où sort le 10d²+6d puisque vous me confirmez que N² = 100d² + 60d + 9 ?

a) Faut c'est le présent de l'indicatif du verbe falloir : "il faut que j'aille au WC" qui n'a que peu de rapport avec VRAI/FAUX
b) Si N=10d+3 alors effectivement N²=100d²+60d+9, c'est à dire N²=10(10d²+6d)+9 ce qui signifie que le chiffre des unités de N² est 9 et que le nombre de dizaines de N² est 10d²+6d qui est effectivement pair (c'est 2(5d²+3d) ) mais ce nombre de dizaine (c'est à dire 10d²+6d) n'est pas forcément multiple de 60.
Ce n'est pas forcément un multiple de 6 non plus vu que 6d est multiple de 6, mais que 10d² ne l'est pas forcément.

[mellesamia]

Merci de ce retour.

Je regrette mais je n'arrive pas à comprendre pourquoi le nombre de dizaines de N² est 10d²+6d et non 60d.

(merci pour cette correction de "faux" que je connaissais pourtant ; en revanche est-ce correct si j'écris "le nombre des dizaines" et non "le nombre de dizaines" ? )

Bien à vous.