Nombres premiers

[MSC]

Bonsoir, aidez moi svp à résoudre ce problème. Merci
On considère le produit P des six premiers nombres premiers :
P = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13
Sans calculer P Montrer que les douze nombres consécutifs
P + 2 ; P + 3 ; P + 4 ; P + 5 ; P + 6 ; P + 7 ; P + 8 ; P + 9 ; P + 10 ; P + 11 ; P + 12 et P + 13 ne sont pas des nombres premiers.

[MSC]

J'ai oublié de préciser que c'est pour un niveau de 5ème collège. Merci

[Rdvn]

Restez en ligne
Je rédige une réponse dans les 10 minutes
PS je trouve scandaleux de poser un tel exercice en 5ème !

[MSC]

Restez en ligne
Je rédige une réponse dans les 10 minutes
PS je trouve scandaleux de poser un tel exercice en 5ème !

Vous nous sauvez la vie! Merci
Pareil ici, nous trouvons ça scandaleux car avec avec tous nos essais, ma fille n'arrive pas à saisir la démarche, c'est pour cela que je cherche plus simple ici.
Merci encore

[Rdvn]

on utilise
a x b + a x c = a x (b+c)

P+2 = 2 x (3x5x7x11x13 + 1)
P+3 = 3x(2x5x7x11x13+1)
P+4=2x(3x5x7x11x13+2)
P+6=2x(3x5x7x11x13+3)
Cela va-t-il jusque là ?

[MSC]

on utilise
a x b + a x c = a x (b+c)

P+2 = 2 x (3x5x7x11x13 + 1)
P+3 = 3x(2x5x7x11x13+1)
P+4=2x(3x5x7x11x13+2)
P+6=2x(3x5x7x11x13+3)
Cela va-t-il jusque là ?

Merci beaucoup pour votre réponse, c'est la même démarche que nous lui avons proposé mais elle a du mal à comprendre le passage de l'addition à la factorisation.
On espérait une solution plus adaptée à son niveau.
Merci encore

[Rdvn]

Si il y a un obstacle n’hésitez pas à me le communiquer
Je reste en ligne environ 1/2 h, mais sinon je termine la réponse demain matin

[MSC]

Super! Merci encore

[Rdvn]

Je comprends la difficulté mais il n'y aura pas de solution plus simple
Il faut essayer d'expliquer au mieux à votre fille
Il est normal qu'elle ait des difficultés : on en rencontre encore à un niveau bien supérieur

a x b + a x c = a x (b+c) est une règle à connaitre ("mettre a en facteur")
En détaillant le plus possible :
P+2 = 2x3x5x7x11x13 + 2x1
a=2
b=3x5x7x11x13
c=1
P+2 = 2x(3x5x7x11x13+1)
N'hésitez pas à me transmettre vos attentes : au pire j'y répond demain matin. Bon courage

[MSC]

Très bien, je vais lui expliquer de cette manière

[Rdvn]

Je reste en ligne un petit quart d'heure
Sinon à demain matin

[MSC]

A demain matin

[lyceen95]

Je pense que des mots seraient plus clairs que des calculs.
Le nombre P est 2x3x5x7x11x13
C'est un multiple de 2. Si on ajoute 2à ce nombre, on retombe sur un multiple de 2. Donc P+2 n'est pas premier.
Si on ajoute encore 2, on retombe toujours sur un multiple de 2, donc P+4 n'est pas premier. Et pareil pour P+6, P+8, P+10 et P+12. Ils sont tous des multiples de 2.
P est un multiple de 3. Si on ajoute 3 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 2. Donc P+2 n'est pas premier.
P est un multiple de 5. Si on ajoute 5 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 5. Donc P+5 n'est pas premier.
P est un multiple de 7. Si on ajoute 7 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 7. Donc P+7 n'est pas premier.
P est un multiple de 11. Si on ajoute 11 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 11. Donc P+11 n'est pas premier.
P est un multiple de 13. Si on ajoute 13 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 13. Donc P+13 n'est pas premier.
Il reste P+9 , et c'est un multiple de 3, parce que ...

[MSC]

Je pense que des mots seraient plus clairs que des calculs.
Le nombre P est 2x3x5x7x11x13
C'est un multiple de 2. Si on ajoute 2à ce nombre, on retombe sur un multiple de 2. Donc P+2 n'est pas premier.
Si on ajoute encore 2, on retombe toujours sur un multiple de 2, donc P+4 n'est pas premier. Et pareil pour P+6, P+8, P+10 et P+12. Ils sont tous des multiples de 2.
P est un multiple de 3. Si on ajoute 3 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 2. Donc P+2 n'est pas premier.
P est un multiple de 5. Si on ajoute 5 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 5. Donc P+5 n'est pas premier.
P est un multiple de 7. Si on ajoute 7 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 7. Donc P+7 n'est pas premier.
P est un multiple de 11. Si on ajoute 11 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 11. Donc P+11 n'est pas premier.
P est un multiple de 13. Si on ajoute 13 à ce nombre, on retombe sur un multiple de 13. Donc P+13 n'est pas premier.
Il reste P+9 , et c'est un multiple de 3, parce que ...

Bonjour, oui merci je pense que c'est plus adapté à son âge

[Rdvn]

@ lyceen95
Je ne pense pas du tout que ce soit plus clair ainsi

"C'est un multiple de 2. Si on ajoute 2à ce nombre, on retombe sur un multiple de 2"

pour que cette phrase soit compréhensible, et encore plus objet d'initiative, il faut que la règle que j'ai rappelée soit devenue transparente.
Je ne pense pas qu'un cours cohérent ait été produit, vu le type de délire proposé
(en 5 eme les élèves viennent de découvrir les nombres premiers)

@ MSC
Où en êtes vous ?

[Rdvn]

@MCS
Où en êtes vous ?
Avez vous encore besoin d'aide, ou est ce terminé ?

[MSC]

@Rdvn je pense qu'elle fera avec tous les éléments de réponses proposés ici, si jamais son enseignant propose une autre démarche je la partagerai, merci encore

[lyceen95]

J'ai un peu l'impression que les filles ont plus besoin de phrases que les garçons, c'est pour ça que j'ai proposé une phrase avec des mots très courants. Et si une technique ne marche pas, une autre peut marcher.
Multiple de ... c'est un mot assez courant. J'aurais préféré parler de nombre pair, auquel on ajoute 2, pour donner un autre nombre pair, mais ensuite, pour les multiples de 3 ou de 5 ou ..., il n'y a plus de mot similaire.

[Rdvn]

@lyceen95
Je suis bien conscient que, tout comme moi, vous essayez de faire progresser cette petite fille.
Ma réticence était due au danger qu'elle finisse par croire :
« quand deux nombres vérifient une propriété , leur somme la vérifie aussi »
ce qui serait catastrophique.

D'une façon ou d'une autre on utilise ici :
si deux entiers sont tous deux multiples d'un entier n, leur somme est aussi multiple de n
Il me paraît incontournable de revenir à la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition,
comme je l'avais proposé, afin de comprendre cette propriété.
Bien sûr il y a de nombreuses rédactions possibles.
Cordialement

[MSC]

Merci à vous deux, vous m’êtes d’une grande aide tous les deux.
Je vous tiens au courant de la correction proposée