N&C Nombres et Opérations

[mellesamia]

Bonjour,

Soit N le nombre entier égal au produit de tous les nombres entiers compris entre 1 et 30, soit N=1x2x3x4x5...x28x29x30.

L'écriture de N dans le système décimal se termine par 7 zéros. Pourquoi ?

Pouvez-vous m'aider ?

Merci

[WillyCagnes]

Bjr
7 zéros soit 10 000 000
Essaie de décomposer en facteur s premiers pour retrouver les nombres dans les produits données 30!
Sinon
Tu as le produit 2*5=10
Le nombre 10
Le nombre 20=2*10
Le nombre 30=3*10
Le produit 4*25=100
Cherche un autre produit 8*?
Tu as déjà 6 zéros

[pascal16]

au collège, on pas la notation 30! pour 1x2x3x...x29x30
la décomposition en facteurs premiers, est abordée, mais on va pas très loin.

1x2x3x4 = 24
1x2x3x4 x5 = 120, on le premier zéro.
pourquoi :
on a plein de 2 qui quand ils sont multipliés par 5 donnent un multiple de 10, soit un zéro de plus à la fin.
aucun autre chiffre ne le permet
il faut donc compter le nombre de fois que 5 apparaît
mais attention 15 = 3 x 5, il apparait une fois dans 15 (ce qu'on appelle décomposer 15).
et dans 20 et dans 25 ..... ?