Nombres décimaux

[mellesamia]

Bonjour, J'ai un exercice dont je ne comprends pas la correction.
On considère deux nombres "représentation sous forme de fractions" 29/55 et 39/75

Question 1 sont-ils des nombres décimaux ?
Là, j'ai répondu correctement 29/55 n'est pas décimal car la fraction irréductible garde un dénominateur qui contient un facteur de 11 et 39/75 est bien décimal

Question 2 comparer les deux nombres j'ai mis deux fractions sur 4 125 (75*55) et j'ai trouvé la bonne réponse comme quoi 29/55 > 39/75 grace au comparatif des fractions 2175/4125 > 2145/4125

Question 3 trouver un nombre décimal stictement compris entre ces deux nombres

Question 4 trouver une fraction qui ne soit pas un nombre décimal, strictement comprise entre ces deux nombres

ET LA POUR LE 3 ET LA 4 J'AI BESOIN D'AIDE SVP pour la Question 3 la correction me parle de faire deux fraction sur 2750 et de faire 1430+11, je ne comprends plus... quelqu'un aurait une méthode claire pour me permettre de répondre ? Merci

[anthony_unac]

Bonjour,
Question 3: Il s'agit bien de trouver un nombre compris entre 052 et 052727272... autant dire qu'il y en a beaucoup des nombres satisfaisant ces conditions non ?
Question 4: En partant de votre constat : "comparer les deux nombres j'ai mis deux fractions sur 4 125 (75*55) et j'ai trouvé la bonne réponse comme quoi 29/55 > 39/75 grace au comparatif des fractions 2175/4125 > 2145/4125"
J'opte donc (presque au hasard) pour 2171/4125

[mellesamia]

Bonjour,


Heeeeee merci de votre réponse mais je reste très perplexe. Pour vous la réponse à la question 3 se contente d'un chiffre a virgule ?
Que faites-vous de la reconnaissance d'un chiffre décimal quel qu'un décimal rationnel et non rationnel ?
Sauf erreur tout décimal doit avoir sa représentation fractionnelle.

En concervant les représentations fractions des valeurs 29/55 > 39/75 comment trouver une fraction décimale strictement comprise entre les deux ?

Votre réponse à la question 4 ne me parait pas plus claire.

Je ne saurais pas refaire l'exercice ni comprendre votre procédure.

Bien a vous

[Ben314]

Salut,

Pour la question 3 où tu doit trouver un nombre décimal compris entre deux nombres donnés, le truc le plus simple qui vient à l'esprit, c'est quand même bien d'écrire les premières décimales des deux nombres (avec suffisamment de décimales pour pouvoir les différencier)
Dans ton exercice tu as 39/75 = 0,52 et 29/55 = 0,527.... donc un décimal compris entre les deux, c'est par exemple 0,525 et si tu le veut sous forme de fraction, il te suffit de dire que c'est 525/1000 soit encore (en simplifiant par 25) 21/40.
Bien sûr 0,524 = 524/1000 = 131/250 convient aussi et... bien d'autres...

Pour la question 4 où tu doit trouver un nombre non décimal compris entre les deux, on peut éventuellement procéder de la même façon à condition de savoir que si on multiplie par 3 un nombre dont les décimales sont toutes des 3 à partir d'un certain rang alors on tombe sur un décimal.
Donc ici, on pourrait prendre 0,52333333... qui, multiplié par 3 donne 1,57 = 157 / 100 ce qui signifie que 0,5233333... est égal à 157/300.

Une autre façon de procéder, c'est de partir de ton calcul, à savoir 29/55 = 2175/4125 et 39/75 = 2145/4125 et de choisir une fraction de la forme ???/4125 avec ??? entre 2175 et 2145 et tel que la fraction ???/4125 ne représente pas un décimal.
Concernant ce dernier point, vu que 4125=75x55 et que tu as déjà constaté précédemment que 55 contient un facteur 11 et que 75 contient un facteur 3, pour être sûr que ces deux facteur ne disparaissent pas tout les deux dans une éventuelle simplification de ???/4125, il te suffit de prendre ??? qui ne soit pas multiple de 11 ou alors qui ne soit pas multiple de 3.
Par exemple 2150/4125 convient vu que 2150 n'est pas multiple de 3 (2171/4125 aussi vu que 2171 n'est pas non plus multiple de 3)

[mellesamia]

Bonjour,

je vous joins la correction de l'exercice.
Pour la question 3: trouver une fraction décimale comprise entre 29/55 et 39/75
- Malgré leur explications, je ne comprends pas le raisonnement. Pouvez-vous m'expliquer svp?

Pour la question 4: trouver une fraction non décimale comprise entre 29/55 et 39/75
- Pas de raisonnement ici, impossible de comprendre. Pouvez-vous m'expliquer svp?

Et de facon generale, quelle est la methodologie pour trouver des fractions décimales ou pas décimales entre deux fractions avec un denominateur imposé?

Merci pour votre aide, je prepare le concours pour le CRPE....

[Ben314]

Le raisonnement qu'ils ont tenu, il me semble archi pas pédagogique du tout....

A la fin de la question 2, ils ont obtenu 29/55=145/275 et 13/25=143/275 en procédant de façon plus astucieuse que toi, c'est à dire en cherchant un dénominateur commun des deux fractions qui soit plus petit que le produit des dénominateurs. Mais ça, au fond on s'en fout un peu : ils arrivent exactement à la même conclusion que toi (simplement avec des nombres plus petit).

A mon avis, le raisonnement qu'il tiennent (sans le dire...) c'est que la fraction "archi simple" qui est comprise entre 143/275 et 145/275 c'est évidement 144/275.
Cette fraction 144/275, si elle représente un décimal, ça donnera pour pas cher une réponse à la question 3) et si elle ne représente pas un décimal ben ça donnera pour pas cher une réponse à la question 4.
On teste et en fait 144/275 c'est pas un décimal donc ça fera une réponse pour la Q4 (où ils ne s'emmerdent pas à donner une quelconque explication...)

Avec ce point de vue là, on a certes trouvé une réponse à la Q4, mais la Q3 pose problème vu qu'entre 143/275 et 145/275 on voit pas trop quoi mettre d'autre que 144/275.
Et là, ce qu'ils font (toujours sans le dire...), c'est de multiplier le numérateur et le dénominateur par un entier pour avoir "plus de place" au numérateur :
- Mettons qu'on multiplie par 3 (au pif) : 29/55=145/275=435/825 et 13/25=143/275=429/825. Ca permet d'intercaler naturellement entre les deux les cinq fractions 430/825 ; 431/825 ; 432/825 ; 433/825 et 434/825 sauf que, pas de pot, aucune des 5 ne représente un décimal.
- Mais en fait, de multiplier par 3, c'était pas futé du tout vu que pour qu'une fraction représente un décimal, il faut qu'une fois simplifiée il ne reste au dénominateur que de 2 et des 5. Là d'ajouter un 3 au dénominateur, c'est couillon.
- Donc on teste un autre truc qui parait plus malin, c'est à dire multiplier par 10 : 29/55=145/275=1450/2750 et 13/25=143/275=1430/2750. Entre les deux on peut intercaler toute les fractions ???/2750 avec ??? entre 1431 et 1449 (compris) et si on veut que la fraction représente un décimal, il faudrait que ça se simplifie par 11 vu que 2750=275x10=5²x11x10 et que seul le 11 empêche que ce soit un décimal.
On cherche donc ??? entre 1431 et 1449 qui soit multiple de 11 et on trouve que ???=1441 (dans la correction, ils utilise le fait qu'on savait déjà que 1430 était multiple de 11)
On prend donc 1441/2750 qui se simplifie (évidement) par 11 et est égal à 131/250 qui représente bien un décimal.

Sinon, à mon avis, plutôt que de se lancer dans des trucs un peu théorique où c'est pas sûr que tu suive tout le laïus, je pense que le plus simple, c'est que tu essaye de refaire le même type d'exo. avec des valeur différentes pour voir si tu trouve.
Comme les "gros nombres", ça me gonfle, commençons par du "petit" :
Peut tu trouver une fraction qui représente un décimal et une autre qui représente un non décimal qui soient toutes les deux (strictement) comprise entre 2/3 et 3/5 ?

[mellesamia]

Je vous remercie !!!!!!
J'ai tout compris... Enfin je pense.

Du coup j'ai essayer votre exercice et j'ai trouvé :
Etape 1 | 2/3 et 3/5 = 90/150 et 100/150

J'ai donc pris 95/150 compris entre les deux fractions > Je vois que le résultat est un nombre non décimal (j'ai donc répondu à la question 4 puisque j'ai encadré ma fraction avec un rationnel non décimal

2 | je recherche maintenant un décimal compris entre 90/150 et 100/150 je m'autorise une plus grande marge de recherche et je prends alors 900/1500 et 1000/1500 je trouve en facteur commun 2 - 2 - 3 - 5 - 5 il me reste donc 3 pour 900 et 5 pour 1500, 5*3 = 15 je prends donc 900 + 15 et ma nouvelle fraction 915/1500 cette fois-ci est bien décimale. (réponse à la question 3).

Qu'en dites-vous ? C'est un bon raisonnement ?

Merci pour votre aide.

[Ben314]

Ca roule...
Perso, j'aurais essayé de rester sur des fractions avec des nombres plus petit, mais on s'en fout : ta réponse est correcte est c'est le principal.

[mellesamia]

MERCIIIIII !!!!!!!!!!!