Le nombre d'or: équation-produit (Ma Babulle) Niveau 3 eme

[Odae-takana]

Voila mon problème :
Je n'arrive pas à trouver les deux solutions de cette équation (la solution négatif est facultative) :
Phi au carré - phi - 1 = 0
J'ai essayé la factorisation en se basant sur les inégalités remarquables mais sans plus :( .
Merci d'avoir lu ce message ! :cry:

[tize]

Bonjour pour résoudre cette équation il faut des notions plus évoluées que celle de 3ème mais en ce qui concerne le nombre d'or tu peux regarder ici

[yvelines78]

bonjour,

au niveau collège
phi²-phi-1=0
phi²-phi=(phi-1/2)²-1/4
donc
phi²-phi-1=(phi-1/2)²-1/4 -1=(phi-1/2)²-5/4=0

je fais un a²-b² avec des racines
=[(phi-1/2)-V(5/4)][(phi-1/2)+V(5/4)]
=(phi-1/2-V5/2)(phi-1/2+V5/2)
soit phi-1/2-V5/2=0 et phi=1/2+V5/2=(1+V5)/2
ou
phi-1/2+V5/2=0 et phi=1/2-V5/2=(1-V5)/2

[Odae-takana]

Merci bcp a vous deux^^