Nombre entier / niveau 3ème

[frederic1206]

Bonjour
Je m'appelle Emma et je suis en troisième.
Je suis en difficulté sur l exercice suivant et je souhaiterai avoir de l'aide svp.
"existe t il un nombre entier tel que le reste de la division de ce nombre par 2,3,4,5,6,7,8,9 est toujours égal à 1?
Je vous remercie pour votre aide.

Emma

[capitaine nuggets]

Salut !

Cela revient à trouver vérifiant les huit conditions : , ..., .

Commence déjà par déterminer l'ensemble des entiers tels que .

Ensuite, déterminer l'ensemble des entiers tels que .

Déterminer l'ensemble des entiers tels que . Et ainsi de suite...

Edit : J'avais pas vu que tu étais en 3e, ne tient pas compte de mon message.

[Lostounet]

Bonjour
Je m'appelle Emma et je suis en troisième.
Je suis en difficulté sur l exercice suivant et je souhaiterai avoir de l'aide svp.
"existe t il un nombre entier tel que le reste de la division de ce nombre par 2,3,4,5,6,7,8,9 est toujours égal à 1?
Je vous remercie pour votre aide.

Emma

Bonjour Emma,

Si on fait le produit 2×3×4×5×6×7×8×9 on trouve un nombre qui est divisible par 2, par 3, par 4...etc et par 9. Donc le reste de la division euclidienne de 2×3×4×5×6×7×8×9 par 2 ou 3 ou ...9 sera toujours 0 non?

Il suffit donc de faire +1 à ce nombre: le nombre 2×3×4×...×9 + 1 a pour reste 1 dans la division euclidienne par 2, par 3, par 4 ... et par9. En effet si N=2×3×4×5×6×7×8×9+1

Alors N = 2×(3×4×5×6×7×8×9) + 1
Ou bien N=3×(2×4×5×6×7×8×9)+1
Etc... (forme N=quotient×diviseur + reste)
Toujours on a N=2×q+R avec R=1 ou bien N=3×q'+R' avec R'=1
Bien entendu le reste 1 est plus petit que le diviseur à chaque fois.

@capitaine: inutile de faire appel aux modulos et au théorème des restes chinois: on est en 3eme ici.. et puis on demande d'en trouver un seul ... pas de les paramétrer tous :p

[pascal16]

avec un tableur :
en première colonne : les nombres
en seconde colonne = "mod(A1,2)*mod(A2,3*.."
mod donnant le reste de l division euclidienne
le seul cas où le calcule vaut 1, c'est quand tous les restes de division valent 1
NB : on peut remarquer que tester 5,6,7,8,9 suffit car si par exemple le reste de la division euclidienne par 9 est 1, c'est 1 par la division par 3

en classe ensuite les colonne par ordre croissant, on cherche le premier 1.
Il faut dès le départ faire une colonne d'au moins 2600 chiffres

[frederic1206]

Bonsoir

Je n'ai pas tout compris et je vais regarder tout cela dans le détail mais merci à vous trois d'avoir répondu aussi rapidement à ma demande.
Cela est rassurant d'avoir de l'aide lorsque nous sommes perdus...
Merci beaucoup
Emma

[Lostounet]

Bonsoir
Ma réponse est la plus simple à comprendre quand on est au collège.. commence par ça