Narration de recherche

[lexia99]

bonsoir, j'ai quelques difficultés avec ma narration de recherche ... voici l'énnoncé :
Dans un triangle quelconque ABC, M est le milieu de [AB], N est le milieu de [MC]. P est le milieu de [AN]. La droite (BP), coupe [AC] en I et la droite (BN) coupe[AC] en J.

Les segments [AI] et [IJ] peuvent-ils avoir la même longueur ?

Après avoir tracé la figure et mis en évidence les droites remarquables, j'ai appliqué le théorème de thalès et je suis arrivée à cette égalité : Dans le triangle ANJ, AP/AN = AI/AJ = PI/NJ donc je pense que AI et Aj ne peuvent pas avoir la même longueur car le théorème ne fonctionerai pas.

Pouvez vous m'éclaircir sur cette hypothèse? Merci d'avance.

[gungan]

pas tellement de réponses à ce que je vois...
Désolé je ne peux pas t'aider, j'espère que d'autres membres un peu plus fort que moi vont se remuer.

[Devilgeo]

Apparemment non : [CENTER][/CENTER]
Bon, je n'ai pas cherché à le démontrer théoriquement, mais à priori, c'est pas trop dur.

[yvelines78]

bonjour,

Les segments [AI] et [IJ] peuvent-ils avoir la même longueur ?

Après avoir tracé la figure et mis en évidence les droites remarquables, j'ai appliqué le théorème de thalès et je suis arrivée à cette égalité : Dans le triangle ANJ, AP/AN = AI/AJ = PI/NJ donc je pense que AI et Aj ne peuvent pas avoir la même longueur car le théorème ne fonctionerai pas.

pour pouvoir utiliser Thalès, il faut des droites //s !!!
je n'en vois pas!!!

[yvelines78]

si tu te places dans ANB, (MP) est la droite des milieux--->(MP)//(BJ)

pour le triangle ABJ, (MP) est la droite qui passe par un milieu //ment à un des côtés--->le point de concours de (MP) avec (AJ) est le millieu de [AJ], soit K ce point

--->il est impossible que I et K soit confondus car I appartient à (BP)