Narration de recherche

par **jo62170** » 14 Nov 2008, 17:38

Bonjour ,

On a un cube de 10 cm d'arête. On appelle A un sommet de ce cube.
Combien y a-t-il de point(s) sur les arêtes du cubes situés a 5 cm du sommet A ? à 12 cm du sommet A ? à 15 cm du sommet A ?

Voila Merci pour votre aide
ps : J'ai la photo je ne c'est plus la mettre pour que vous la voyer :--:

par **Timothé Lefebvre** » 14 Nov 2008, 17:40

Salut, va voir dans "A propos de ce site", le post de rene38 intitulé "Comment insérer une image ?".

par **jo62170** » 14 Nov 2008, 17:47

Voila

par **Timothé Lefebvre** » 14 Nov 2008, 17:48

Merci, il me semble y avoir déjà répondu et qu'elle avait été supprimée.
Te rappelles-tu de ce que je t'avais dit dessus ?

par **jo62170** » 14 Nov 2008, 17:49

non quoi ?

par **Timothé Lefebvre** » 14 Nov 2008, 17:52

Le cube (ou hexaèdre) est un polyèdre régulier convexe, également appelés solides de Platon.
Il possède 6 faces de la même aire, 8 sommets, et 12 arrêtes toutes de la même longueur.
Son dual est l'octaèdre, je te passe le symbole de Schläfli.

Donc.
Première question, combien y-a-t-il de points sur des arrêtes qui sont à 5 cm de A ?

par **jo62170** » 14 Nov 2008, 17:54

Oulalala sa j'ai pas apris

par **Timothé Lefebvre** » 14 Nov 2008, 17:55

En partant de la question que je t'ai posée regarde ta figure et essaye de voir.
C'est très simple tu vas voir.

par **jo62170** » 14 Nov 2008, 17:57

les points D , B et E ?

par **Timothé Lefebvre** » 14 Nov 2008, 18:00

Moi je dirais 8 ...
Tous les points sont à 5 cm de A puisque les diagonales sont de même longueurs et les arrêtes aussi.

par **jo62170** » 14 Nov 2008, 18:01

ok :mur:

par **Timothé Lefebvre** » 14 Nov 2008, 18:02

Tu as bien compris ?

par **jo62170** » 14 Nov 2008, 18:04

non pas trop :hum:

par **Timothé Lefebvre** » 14 Nov 2008, 18:05

Que ne comprends-tu pas alors ?

par **jo62170** » 14 Nov 2008, 18:08

Quels sont les 8 points ?

par **Timothé Lefebvre** » 14 Nov 2008, 18:11

!!!!
Les 8 sommets pardi !

par **Crackman13** » 15 Nov 2008, 16:06

Salut, il se trouve que j'ai exactement le même problème et je pense qu'il n'y a que 3 points qui sont à 5cm du point A ( sur les 3 arêtes de sommets A).

Pour 12 cm par contre, j'en trouve 6, mais je n'arrive pas à l'expliquer, peux-tu m'aider stp ?? :marteau:

par **Crackman13** » 15 Nov 2008, 16:07

Sur les arêtes adjacentes à celles de sommets A.

par **Crackman13** » 15 Nov 2008, 16:18

Sinon j'imagines que tu es au Bras d'Or jo62170 ?? ^^

par **Rower** » 15 Nov 2008, 19:26

Alors en language simple et de niveau collège,
il duffit de considérer des sphères de rayons respectifs 5cm, 12cm, 15cm

En effet l'emploi de la sphère permet de trouver tous les points situer à exactement

cm (r étant le rayon de la sphère)
On appelle l la longueur d'une arrete

Pour 5cm la réponse est évidente
comme

la réponse est plus complexe
considérons la distance respective de chaque point de chaque arete vis à vis de A
Pour les 3 cotés adjacents facile
Pour le reste, complexe:
il faut s'en remettere à la définition basique d'un segment
Soit un segment [XY] = La portion de la droite (XY) comprise entre les points X et Y
Plus clairement on cherche M tel que M

[XY]

en considerant non pas des segments mais des arretes
soit M un point de [CD] on a AC<AM<AD
or AC=10
et pythagore nous aide pour AD il faut faire les justification
Ainsi

donc

donc d'apres ce petit procédé
on a

et pour 12 cm il y a donc 1 point appartenant a CD

Meme méthode pour BD et
En remarquant que la méthode est la meme pour tous les "carrés" dont A est sommet
On obtient..... 6 sommets ^^

Apres il faut faire avec les arretes restantes au nombre de 3
Pour cela il faut calculer la distance entre A et le dernier sommet
La meme procédé en considérant un rectangle de longueur

(diagonale des faces du cube) et de largeur 10 pour calculer la distance de A jusqu'au sommet restant....

Je ne le fais pas , il faut que vous travaillez ^^