Myenne proportionnelle

[garret]

bonjour

On me demande de construire un triangle ABC sachant que BC est la moyenne proportionnelle aux 2 autres cotés

AB=2,5 et AC=3,5

(Sachant que cette construction doit être faite au compas)

Pouvez vous m'aider s'il vous plait

merci

[oscar]

Bonjour

Le côté BC du triangle ABC est moyenne proportionnelle à AB =2,5
et AC= 3,5

Par définition ,on a AB/BC=BC/AC ou 2,5/BC= BC/3,5
Donc BC² := 2,5*3,5

Construction

A tout de suite

[garret]

Je voudrais savoir si le calcul de la moyenne proportionnelle peut s'appliquer à tout type de triangle, car moi j'ai des exemples que pour des triangles rectangles

[oscar]

Voila la suite

1)Tracer la droite d et B un point de d
2)Porter sur d à partir de B;BM=2,5 et BN= 3,5
3)Tracer le 1/2 cercle de diamètre BN
4)En M tracer la perpendiculaire à d;soit C' l' interection avec le1/2 cercle
On a BC' ²= BM*BN= 2,5*3,5 (triangle AC' N rectangle en C')
On applique une relation métrique de Pythagore)
5)Au compas reporter C' sur d :on a BC= BC'
6)Tracer le triangle ABC
En B ion trace un arc de cercle de rayon BM= 2,5
En C.................................................NB=3,5
Ces deux arcs se coupent en A

On obtient un triangle quelconque :hein:

[oscar]

Voici la figure

http://img337.imageshack.us/img337/4266/moyenneproportionnelleqf5.jpg

[garret]

Je ne connaissais pas du tout cette méthode

Je vous remercie

@+

[oscar]

Voici les re|ations métriques dans un triangle rectangle ABC de hauteur AH

1-) Le CARRE d' un côté de l' angle droit est égal au produit de l' hypoténuse et la projection de ce côté sur l' hypoténuse

BA² = BH*BC ( j' ai utilisé celle-ci)
CA² = CH*CB (vecteurs!)

2)Le CARRE de la hauteur relative à l' hypoténuse est égal au produit des segments qu' elle détermine sur l' hypoténuse.

HA²= |BH|*|HC|

[garret]

justement, est ce que je peux me servir du 2) pour résoudre celui ci :

un triangle isocèle ABC est tel que sa hauteur h=1.5cm et sa base a =24cm.

On demande le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC

PS : je me demande si ce serait pas plutot un triangle rectangle ABC

[oscar]

re bonjour

S' it agit d' un triangle ABC rectangle en A, on trouve facilement
le rayon du cercle circonscrit à ABC

La base BC de ce triangle est aussi diamétre de ce cercle :id:
Donc le RAYON du cercle demandé est 24cm/2=12cm

[garret]

J'ai d'autres précisions pour cet exercice, mais je comprend de moins en moins, je ne vois pas ou peut se trouver le point D



" la hauteur est effectvemment très petite par rapport à la base.
Il faut pour cet exo utiliser le théorème " La hauteur issue de l'angle droit dans un triangle rectangle est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle forme sur l'hypothénuse".
BH2 ( au carré ) = AH x HD. on connait BH?et AH . On en déduit donc HD puis le diamétre du cercle ( AH + HD ) puis le rayon."

[oscar]

J' examine attentivement ta supposition
Tu imagines que ABC soit rectangle en B
a = BC =24cm et BH= 1,5 cm
On peut calculer HC ds le triangle rect BHC
BC²=Bh² +HC²
24² = 1,5² +HC²

ce qui donne HC² = 24²-1,5²=574;75 et HC = 23,9cm

BH² = AH*HC => 1,5² =AH*23,9 ce qui est impossible..

Tu parles d' un point D??

Voila. BH est trop petit comme tu dis
J' en reviens à ma solution 1ère