Dm de mhats 3eme

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X+2 3(2x-1) 5x-2 on remplace x par 5 et c'est bon ca fait 57 partout(lignes,colone,diagonale)
8x-5 4x-1 3
3x 2x+1 4(x-1)+3x




ce carre est il magique pour n'importe quelle valeur de x justifiez?? cest ca que jai pas piger
ps:normalement il a un tableau qui encadre tout ça mais j'ai pas réussi a le mettre
merci d’avance de votre aide
:help: :help: :help: :help: :mur: :mur: :mur: :hum: :hum: :hum:

[mathtiti]

X+2 3(2x-1) 5x-2 on remplace x par 5 et c'est bon ca fait 57 partout(lignes,colone,diagonale)
8x-5 4x-1 3
3x 2x+1 4(x-1)+3x




ce carre est il magique pour n'importe quelle valeur de x justifiez?? cest ca que jai pas piger
ps:normalement il a un tableau qui encadre tout ça mais j'ai pas réussi a le mettre
merci d’avance de votre aide
:help: :help: :help: :help: :mur: :mur: :mur: :hum: :hum: :hum:

Et bien pour que le carré soit magique pour tout x il faut que la somme des valeurs lignes, colonnes et diagonales soient égale à S = ax + b
Avec a et b fixes (invariants) !

Vérifions en développant et faisant la somme :
L1 : 12x - 3
L2 : 12x - 3
L3 : 12x - 3
C1 : 12x - 3
C2 : 12x - 3
C3 : 12x - 3
D1 (diagonale) : 12x - 3
D2 : 12x - 3

Donc nous avons toujours la somme S= 12x - 3
C'est à dire que la somme sera toujours égale (mais de valeur différente) pour tout x !

Réponse : oui, le carré est magique pour tout x !

Rm : avec x = 5 on retrouve 12 * 5 -3 = 57 !

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marci beaucoup