[Aide] Méthode par substitution

[Factum]

Bonjour tout le monde :)
Voilà, je me retrouve devant un exercice apparemment simple, mais ayant eu des problèmes de santé je n'ai pas pu me rendre en cours, et j'ai donc quelques difficultés à présent. (comme déjà dit sur un autre sujet.)

Je ne vais pas vous montrer tout l'exercice car ce serait trop long, seulement un bout, avec un exemple je comprendrai surement et je parviendrai à finir l'exercice par moi même:

Résoudre les systèmes suivants en utilisant la méthode par substitution:

{x - 3y = 2
{2x - 7y = 6

Merci d'avance pour votre aide !

[rene38]

Bonjour

Substituer = remplacer.
Un exemple : résoudre
De la première équation, on tire x en fonction de y
et on remplace x par l'expression trouvée dans la 2ème équation :

On résout la seconde équation d'inconnue y :



et on remplace y dans la 1ère équation par la valeur trouvée


La solution est le couple (-1; 2)

[Noemi]

Méthode par substitution:
Isoler une inconnue soit x - 3y = 2; j'isole x
x = 2 + 3y
Je remplace x par l'expression trouvée dans la deuxième équation
2x - 7y = 6 devient 2(2+3y) - 7y = 6
Je développe, je simplifie et je résous l'équation pour trouver la valeur de y.
......
Je remplace y par sa valeur dans la relation x = 2 + 3y pour trouver x
.....
J'écris la solution : S = {...;..}

[Factum]

Merci beaucoup, je n'ai pas tout compris mais je vais essayer:


x = 2 + 3y
2(2+3y) - 7y = 6

x= 2+3y
4 + 6y - 7y = 6

x= 2+3y
- y = 2

x = 2+ 3y
y = 2

x = 2 + 3*2
y = 2

x= 8

Je suis sûr de m'être trompé, mais je ne comprends pas ...

[rene38]

Ben oui :

- y = 2
...
...
y = 2 ???

[Factum]

Oups, oui pardon, pourtant je n'avais pas fais cette erreur sur mon brouillon:

x = 2 + 3y
2(2+3y) - 7y = 6

x= 2+3y
4 + 6y - 7y = 6

x= 2+3y
- y = 2

x = 2+ 3y
y = -2

x = 2 + 3*(-2)
y = -2

x= -4
y= -2

C'est juste ? :triste:
Désolé de vous avoir ennuyer avec ça, j'espère que mon resultat est bon, car sinon, ça fausse tout mes calculs.

[rene38]

Ton système :
Ta réponse : x= -4 ; y= -2
Que tu devrais écrire : "La solution est (-4; -2)"

Ta question : C'est juste ?

Ma réponse (valable pour toutes les équations et tous les systèmes) :
remplace x par -4 et y par -2 dans chacune des équations du système.
Tu obtiens 2 égalités :
- elles sont vraies toutes les deux : ta solution est exacte.
- une des deux (ou les deux) est fausse : refais tes calculs.

[Gbenedik]

Toujours aussi précis, aussi juste, aussi explicite, je vous félicite cher collègue.
GB