Médiatrice

par **Margot** » 21 Mar 2006, 07:23

Bonjour à tous!

comment démontrer ceci : "si un point est à égale distance des 2 extrémités d'un segment alors il appartient à la médiatrice de ce segment" :hum:

merci! :jap:

par **yvelines78** » 21 Mar 2006, 10:01

bonjour,

c'est d'abord en soi un théorème. Dois-tu le redémontrer? En quelle classe es-tu?

On pourrait utiliser Pythagore, si tu es en 4ème :
Soit [AB] un segment , 0 le milieu de ce segment, (d) est la perpendiculaire en O à [AB] et C un point de la médiatrice.
Tu as 2 triangles rectangles dans lesquels tu peux appliquer le théorème de Pythagore :
triangle ACO rect en O : AC²=AO²+OC² (1)
triangle COB rect en O : BC²=OC²+OB² (2)
O milieu de [AB], donc AO=OB et AO²=OB²
donc (1) AC²=OB²+OC²=BC² et BC=AC

sinon on peut utiliser dès la 6ème ou la 5ème la symètrie axiale (d) :
(AB) perpen à (d), omilieu de [AB], donc B est le symètrique de A par rapport à (d)
C est son propre symètrique
[BC] est le symètrique de [AC]
or la symètrie conserve les longueurs : AC=BC

par **Walifan** » 21 Mar 2006, 19:42

est-ce sous forme de démonstration? (hypothèse,thèse,dessin...)

par **Margot** » 21 Mar 2006, 21:51

Oui juste à démontrer.

J'ai compris ta démo yvelines car j'ai déjà vu Pythagore. Mais c'est pour un copain qui est en 5e... :lol5:

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